Question

4．將一個(gè)測(cè)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測(cè)量變化的力，如圖甲所示，表示小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）被懸在O點(diǎn)的細(xì)繩拴住，在豎直平面內(nèi)的A、A'之間來回?cái)[動(dòng)，A、A'點(diǎn)與O點(diǎn)之間的連線與豎直方向之間的夾角相等且都為θ，θ＜10°，圖乙表示小球?qū)�懸線的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象，且圖中t=0為小球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻．（g=10m/s²）求

（1）細(xì)線的長度
（2）小球的質(zhì)量
（3）小球在運(yùn)動(dòng)過中的最大動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大，在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律，求出單擺的周期．再根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$求出擺長．
（2）小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最小，在最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力最大，求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)繩子拉力的表達(dá)式，再結(jié)合動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求出擺球的質(zhì)量．
（3）根據(jù)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最大，結(jié)合牛頓第二定律求出擺球的最大速度．

解答 解：（1）小球在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律，知T=$\frac{4π}{5}$s．
根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，則L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=1.6m．
（2）在最高點(diǎn)A，有F_min=mgcosθ
在最低點(diǎn)B，有F_max=mg+$\frac{m{v}^{2}}{L}$
從A到B，滑塊機(jī)械能守恒，有mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立三式解得：m=0.05kg．
（3）小球在最低點(diǎn)時(shí)速度最大，在最低點(diǎn)有：F_max=mg+$\frac{m{v}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.08J．
答：（1）細(xì)線的長度為1.6m
（2）小球的質(zhì)量為0.05kg
（3）小球在運(yùn)動(dòng)過中的最大動(dòng)能為0.08J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道單擺的周期公式，以及會(huì)靈活運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓定律解題．