Question

如圖a所示，與水平方向成37°角的直線MN下方有與MN垂直向上的勻強電場，現將一重力不計、比荷

q

m

=10⁶c/kg的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經過

π

15

×10^-5s后，電荷以v₀=1.5×l0⁴m/s的速度通過MN進入其上方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應強度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻）．求：
（1）勻強電場的電場強度E；
（2）圖b中t=

4π

5

×10^-5s時刻電荷與第一次通過MN的位置相距多遠；
（3）如果電荷第一次通過MN的位置到N點的距離d=68cm，在N點上方且垂直MN放置足夠大的擋板．求電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需的時間．

Answer 1

分析：（1）電荷在電場中做勻加速直線運動，根據運動學公式和牛頓第二定律結合可求出電場強度E．
（2）電荷進入磁場后做勻速圓周運動，分別求出電荷在磁場中運動的半徑和周期，畫出軌跡，由幾何關系求出t=

4π

5

×10^-5s時刻電荷與O點的水平距離．
（3）電荷在周期性變化的磁場中運動，根據周期性分析電荷到達檔板前運動的完整周期數，即可求出荷沿ON運動的距離．根據電荷擋板前的運動軌跡，求出其運動時間，即得總時間．

解答：解：（1）電荷在電場中做勻加速直線運動過程，設其在電場中運動的時間為t₁，有：
v₀=at₁ 
Eq=ma
聯(lián)立解得：
E=

mv0

qt1

=

1.5×104

106× π 15 ×10-5

=7.2×10³N/C            
（2）當磁場垂直紙面向外時，電荷運動的半徑：
  r₁=

mv0

B1q

=

1.5×104

0.3×106

=0.05m=5cm
周期：T₁=

2πm

B1q

=

2π

3

×10^-5s
當磁場垂直紙面向里時，電荷運動的半徑：
r₂=

mv0

B2q

=

1.5×104

0.5×106

=0.03m=3cm
周期：T₂=

2πm

B2q

=

2π

5

×10^-5s   
故電荷從t=0時刻開始做周期性運動，其運動軌跡如圖所示．
t=

4π

5

×10^-5s時刻電荷與O點的水平距離：△d=2（r₁-r₂）=4cm  
（3）電荷從第一次通過MN開始，其運動的周期為：T=

4π

5

×10^-5s
根據電荷的運動情況可知，電荷到達檔板前運動的完整周期數為15個，有：
電荷沿ON運動的距離：s=15×△d=60cm  
故最后8cm的距離如圖所示，有：r₁+r₁cosα=d-s
解得：cosα=0.6   則  α=53°        
故電荷運動的總時間：t_總=t₁+15T+

1

2

T₁-

53°

360°

T₁=3.86×10^-4s
答：（1）勻強電場的電場強度E為7.2×10³N/C．
（2）圖b中t=

4π

5

×10^-5s時刻電荷與O點的水平距離為4cm．
（3）電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需的時間為3.86×10^-4s．

點評：本題是帶電粒子在電場和磁場中運動的問題，電荷在電場中運動時，由牛頓第二定律和運動學公式結合研究是最常用的方法，也可以由動量定理處理．電荷在周期性磁場中運動時，要抓住周期性即重復性進行分析，根據軌跡求解時間．