Question

【題目】如圖所示，質量為m=2 kg的小物塊從一半徑為的四分之一光滑圓弧軌道頂點A從靜止開始下滑，滑到圓弧最低點B后，滑上長為L=1.6 m的水平桌面，水平桌面上沿運動方向粘貼了一段長度未知的粗糙紙面，桌面其他部分光滑，小物塊與粗糙紙面的動摩擦因數(shù)。小物塊滑出后做平拋運動，桌面離地高度h以及水平飛行距離s均為0.8 m，重力加速度為g，求：（g=10 m/s2）

（1）在圓弧最低點B，物塊對軌道的壓力；

（2）未知粗糙紙面的長度x；

（3）將粗糙紙面放在不同位置，滑塊從B端滑過桌面到落地過程，時間最長是多少？

Answer 1

【答案】（1）60 N （2）1 m （3）1.1 s

【解析】

（1）物塊從A到B只有重力做功，機械能守恒，故有：

解得：

對物塊在B處應用牛頓第二定律可得：

代入數(shù)據(jù)解得

故由牛頓第三定律可得：在圓弧最低點B處，物塊對軌道的壓力為60 N；

（2）物塊滑出桌面后做平拋運動，設物塊在桌面邊緣的速度為v，則由平拋運動可得：

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：

v=2 m/s

對物塊在桌面上的運動過程應用動能定理可得：

代入數(shù)據(jù)解得

t=0.4 s

（3）物塊在粗糙紙面上做初速度為，加速度為，末速度為v的勻減速運動，運動時間恒定；在紙面左側的部分物塊以勻速運動，在紙面右側的部分物塊以v勻速運動；故要使從B端滑過桌面用時最長，應使粗糙紙面的左邊界和B點重合；最長時間為：