Question

（2010·四川卷）25.（20分）如圖所示，空間有場(chǎng)強(qiáng)的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，長(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量的不帶電小球，拉起小球至繩水平后，無(wú)初速釋放。另一電荷量、質(zhì)量與相同的小球，以速度水平拋出，經(jīng)時(shí)間與小球與點(diǎn)下方一足夠大的平板相遇。不計(jì)空氣阻力，小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，取。

（1）求碰撞前瞬間小球的速度。
（2）若小球經(jīng)過(guò)路到達(dá)平板，此時(shí)速度恰好為0，求所加的恒力。
（3）若施加恒力后，保持平板垂直于紙面且與水平面的夾角不變，在點(diǎn)下方面任意改變平板位置，小球均能與平板正碰，求出所有滿足條件的恒力。

Answer 1

（1）（2）    α=30°（3）  （其中0≤β＜120°）

（1）P做拋物線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的加速度為

在D點(diǎn)的豎直速度為

P碰前的速度為

（2）設(shè)在D點(diǎn)輕繩與豎直方向的夾角為，由于P與A迎面正碰，則P與A速度方向相反，所以P的速度與水平方向的夾角為有
，=30°
對(duì)A到達(dá)D點(diǎn)的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理

化簡(jiǎn)并解得

P與A迎面正碰結(jié)合為C，根據(jù)動(dòng)量守恒得

解得     m/s
小球C經(jīng)過(guò)s速度變?yōu)?，一定做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移推論式
 m/s2
設(shè)恒力F與豎直方向的夾角為α，如圖，根據(jù)牛頓第二定律



給以上二式帶入數(shù)據(jù)得


解得    α=30°
（3）平板足夠大，如果將平板放置到無(wú)限遠(yuǎn)根據(jù)題意也能相碰，此時(shí)小球C必須勻速或加速不能減速，所以滿足條件的恒力在豎直線與C的速度線之間，設(shè)恒力與豎直方向的夾角為β，則    0≤β＜120°

在垂直速度的方向上，恒力的分力與重力和電場(chǎng)力的分力等大反向，有

則滿足條件的恒力為
  （其中0≤β＜120°）