Question

【題目】如圖所示，在平面內(nèi)，有一電子源持續(xù)不斷地沿正方向每秒發(fā)射出N個(gè)速率均為v的電子，形成寬為2b，在y軸方向均勻分布且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的電子流。電子流沿x方向射入一個(gè)半徑為R，中心位于原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里，電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均從P點(diǎn)射出。在磁場(chǎng)區(qū)域的正下方有一對(duì)平行于x軸的金屬平行板K和A，K板接地，A與K兩板間加有正負(fù)、大小均可調(diào)的電壓，穿過(guò)K板小孔達(dá)到A板的電子被收集且導(dǎo)出，從而形成電流，已知，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子間相互作用。

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

(2)電子流從P點(diǎn)射出時(shí)與y軸負(fù)方向的夾角的范圍；

(3)電子被收集形成最大電流；

(4)調(diào)節(jié)A與K兩級(jí)板間的電壓剛好不能形成電流，此時(shí)可調(diào)的電壓大小。

Answer 1

【答案】(10；(2)；(3)；(4)

【解析】

(1)粒子源沿x軸正方向射出的粒子經(jīng)圓形磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)后均從P點(diǎn)射出，則從x軸上沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子也從P點(diǎn)射出，則該粒子的軌道半徑與磁場(chǎng)區(qū)域的半徑相等，偏轉(zhuǎn)角為90°，故電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=R，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

解得

(2)上端電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸最大夾角，如圖所示

由幾何關(guān)系可得

解得

同理下端電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸最大夾角也為60°，范圍是

(3)所有進(jìn)入磁場(chǎng)的電子均能進(jìn)入兩極板，調(diào)節(jié)A、K兩極板間的電壓，可使所有電子均可打到A極板上，所以收集所有電子形成的最大電流為

由題有

解得

（4）只要豎直向下的電子達(dá)不到A板，其它電子一定達(dá)不到，從K到A，根據(jù)動(dòng)能定理可得

解得

則