Question

15．用密度為d、電阻率為P粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)線制成兩個(gè)閉合正方形線框M和N．邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)．線框M，N的導(dǎo)線橫截面積分別為S₁，S₂，S₁＞S₂，如圖所示．勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)．金屬線框M水平放在磁場(chǎng)上邊界的狹縫間，線框平面與磁場(chǎng)方向平行，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)可認(rèn)為M的aa′邊和bb′位都處在磁場(chǎng)中．線框N在線框M的正上方，與線框M相距為h，兩線框均從靜止開(kāi)始同時(shí)釋放，其平面在下落過(guò)程中保持水平，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力及兩線框間的相互作用．

（1）求線框N剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流；
（2）在下落過(guò)程中，若線框N恰能追上線框M．追上時(shí)線框M下落高度為H，追上線框M之前線框N一直做減速運(yùn)動(dòng)，求該過(guò)程中線框產(chǎn)生的焦耳熱：
（3）若將線框M，N均由磁場(chǎng)上邊界處先后釋放，釋放的時(shí)間間隔為t，計(jì)算兩線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大距離．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可求得線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，再由E=BLv及閉合電路歐姆定律、電阻定律列式，聯(lián)立可求得電流；
（2）線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和安培力平衡，由平衡關(guān)系可求得速度與導(dǎo)線截面積的關(guān)系；由功能關(guān)系可求得線框中產(chǎn)生的熱量；
（3）由受力分析及牛頓第二定律可求得物體的加速度，由加速度表達(dá)式可知何時(shí)距離最大，則可求得最大距離．

解答 解：（1）線框N進(jìn)入磁場(chǎng)前由動(dòng)能定理得
mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²
剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)切割磁感線
E=2BLv
由閉合電路歐姆定律可得：
I_N=$\frac{E}{{R}_{N}}$
由電阻定律可得：
R_N=$ρ\frac{4L}{{S}_{2}}$
聯(lián)立以上可得：
I=$\frac{B{S}_{2}}{2ρ}$$\sqrt{2gh}$
（2）以線框M為研究對(duì)象，當(dāng)線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)達(dá)到勻速時(shí)，設(shè)速度為v₂，
線框所受重力G=mg=4LSdg
安培力F=2BIL
勻速時(shí)受力平衡G=F
由以上各式可得v₂=$\frac{4dρg}{{B}^{2}}$
由上式可知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)速度與導(dǎo)線截面積無(wú)關(guān)，所以兩線框勻速運(yùn)動(dòng)速度相同，均為v₂．
由此可知當(dāng)線框N恰好追上M時(shí)，兩者速度相等
根據(jù)功能關(guān)系可知Q=4LS₂dg（h+H）-$\frac{32L{S}_{2}ww1aaox^{3}{ρ}^{2}{g}^{2}}{{B}^{4}}$
（3）線框釋放后二者先后作變速運(yùn)動(dòng)
mg-F=ma；
即：4LSdg-$\frac{{B}^{2}LSv}{ρ}$=4LSda
解得：a=g-$\frac{{B}^{2}v}{4dρ}$
由加速度可知：線框下落的加速度與線框的導(dǎo)線截面積無(wú)關(guān)，兩個(gè)線框在磁場(chǎng)中先后作相同的加速運(yùn)動(dòng)，最后勻速，當(dāng)二者都做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，間距最大
此時(shí)最大間距△x=v₂t=$\frac{4dρgt}{{B}^{2}}$
答：（1）線框N剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流$\frac{B{S}_{2}}{2ρ}$$\sqrt{2gh}$；
（2）在下落過(guò)程中，若線框N恰能追上線框M．追上時(shí)線框材下落高度為H，追上線框M之前線框N一直做減速運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程中線框產(chǎn)生的焦耳熱為4LS₂d（h+H）-$\frac{32L{S}_{2}kpyrpsl^{3}{ρ}^{2}{g}^{2}}{{B}^{4}}$：
（3）若將線框M，N均由磁場(chǎng)上邊界處先后釋放，釋放的時(shí)間間隔為t，計(jì)算兩線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大距離$\frac{4dρgt}{{B}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)以及能量的綜合，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律等知識(shí)，知道當(dāng)重力等于安培力時(shí)，速度最大．