Question

19．如圖所示，光滑水平面上的木板右端，有一根輕質(zhì)彈簧沿水平方向與木板相連，木板質(zhì)量M=3.0kg．質(zhì)量m=1.0kg的鐵塊以水平速度v₀=4.0m/s，從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端．則在上述過程中彈簧具有的最大彈性勢能為（　�。�

• A． 4.0J
• B． 6.0J
• C． 3.0J
• D． 20J

Answer 1

分析 鐵塊從木板的左端沿板面向右滑行，當鐵塊與木板的速度相同時，彈簧壓縮最短，其彈性勢能最大．根據(jù)能量守恒列出此過程的方程．從兩者速度相同到鐵塊運動到木板的左端過程時，兩者速度再次相同，根據(jù)能量守恒定律再列出整個過程的方程．根據(jù)系統(tǒng)動量守恒可知，兩次速度相同時，鐵塊與木板的共同速度相同，根據(jù)動量守恒定律求出共同速度，聯(lián)立求解彈簧具有的最大彈性勢能．

解答 解：設鐵塊與木板速度相同時，共同速度大小為v，鐵塊相對木板向右運動時，滑行的最大路程為L，摩擦力大小為f．根據(jù)能量守恒定律得：
  鐵塊相對于木板向右運動過程：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=fL+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$+E_P
  鐵塊相對于木板運動的整個過程：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=2fL+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
又根據(jù)系統(tǒng)動量守恒可知，mv₀=（M+m）v
聯(lián)立得到：E_P=3.0J．
故選：C．

點評 本題是系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒問題，分析兩個過程進行研究，要抓住鐵塊與木板兩次共同速度相同這一關鍵條件．