Question

15．如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為m=5×10³kg的汽車，正以v₁=10m/s的速度向右勻速行駛，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個(gè)ABC路段的v-t圖象如圖乙所示，在t=20s時(shí)汽車到達(dá)C點(diǎn)，運(yùn)動過程中汽車發(fā)動機(jī)的輸出功率P=5×10⁴W，且保持不變．假設(shè)汽車在AB和BC路段上運(yùn)動時(shí)所受的阻力不同但都恒定，汽車可看成質(zhì)點(diǎn)．求：

（1）汽車在AB路段上運(yùn)動過程中所受的阻力f₁；
（2）汽車速度減至8m/s時(shí)的加速度a的大�。�
（3）BC路段的長度s_BC．

Answer 1

分析 （1）由受力平衡，根據(jù)瞬時(shí)功率的定義式求解；
（2）由受力平衡，根據(jù)瞬時(shí)功率的定義式求得BC上的摩擦力，然后由瞬時(shí)功率的定義式求得牽引力，即可由牛頓第二定律求得加速度；
（3）對汽車在BC上的運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理即可求解．

解答 解：（1）汽車在AB運(yùn)動時(shí)所受的阻力恒定，由圖乙可知汽車先做勻速運(yùn)動，故汽車在AB路段時(shí)受力平衡，則有：
${f}_{1}={F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{5×1{0}^{4}}{10}N=5×1{0}^{3}N$；
（2）汽車在AB和BC路段上運(yùn)動時(shí)所受的阻力不同但都恒定，由圖乙可知汽車最后做勻速運(yùn)動，故汽車在BC路段受力平衡時(shí)有：
${f}_{2}={F}_{2}=\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{5×1{0}^{4}}{5}N=1×1{0}^{4}N$；
汽車速度減至8m/s時(shí)，汽車受到的牽引力為：
${F}_{3}=\frac{P}{{v}_{3}}=\frac{5×1{0}^{4}}{8}N=0.625×1{0}^{4}N$；
那么，汽車受到的合外力為：
$F={f}_{2}-{F}_{3}=0.375×1{0}^{4}N$
故由牛頓第二定律可得加速度為：
$a=\frac{F}{m}=0.75m/{s}^{2}$；
（3）由圖乙可知汽車在5s～20s的時(shí)間內(nèi)在BC上運(yùn)動，汽車在BC上運(yùn)動時(shí)只有牽引力、摩擦力做功，故由動能定理可得：
$Pt-{f}_{2}{s}_{BC}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$；
解得：${s}_{BC}=\frac{Pt-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}}{{f}_{2}}$=$\frac{5×1{0}^{4}×15-\frac{1}{2}×5×1{0}^{3}×（{5}^{2}-1{0}^{2}）}{1×1{0}^{4}}m=93，75m$；
答：（1）汽車在AB路段上運(yùn)動過程中所受的阻力f₁為5×10 ³N；
（2）汽車速度減至8m/s時(shí)的加速度a的大小為0.75m/s²；
（3）BC路段的長度s_BC為93.75m．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．