Question

11．如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，長為L的金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌保持接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m，電阻為r，重力加速度為g，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s時(shí)，速度達(dá)到最大值v_m，則（　　）

• A． 金屬棒開始運(yùn)動時(shí)的加速度大小為α=gsinα
• B． 金屬棒受到的安培力方向平行斜面向上
• C． 金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為$Q=\frac{mR（gs-v_m^2）}{2（R+r）}$
• D． 金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過程中其加速度逐漸變小

Answer 1

分析 對金屬棒開始運(yùn)動時(shí)進(jìn)行受力分析，受到重力、支持力，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小；當(dāng)棒子開始運(yùn)動時(shí)，又會受到水平向右的安培力，棒子做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減小到0時(shí)，速度達(dá)到最大．根據(jù)最終達(dá)到平衡，列出平衡方程，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過程中，重力勢能減小，動能增加，內(nèi)能增加，根據(jù)能量守恒先求出整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量，再求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、金屬棒開始運(yùn)動時(shí)的加速度大小為a，由牛頓第二定律有：
mgsinα=ma…①
解得：a=gsinα，故A正確；
B、導(dǎo)體棒沿斜面向下運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)左手定則可知，受到的安培力水平向左，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q′，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱為Q，則有：
$mgssinα=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}+Q$
$Q′=\frac{R}{R+r}Q$
聯(lián)立解得得：Q$′=\frac{gR（gs{-v}_{m}^{2}）}{2（R+r）}$，故C正確
D、在下滑過程中，速度越來越大，根據(jù)E=BLvcosα可知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢逐漸增大，有閉合電路的歐姆定律可得，產(chǎn)生的感應(yīng)電流逐漸增大，受到的安培力增大，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度逐漸減小，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)牛頓第二定律求加速度，以及結(jié)合運(yùn)動學(xué)能夠分析出金屬棒的運(yùn)動情況，當(dāng)a=0時(shí)，速度達(dá)到最大