4.如圖所示,?=$\frac{\sqrt{3}}{2}$粗糙斜面的傾角為30°輕繩通過兩個滑輪與A相連,輕繩的另一端固定于天花板上,不計輕繩與滑輪的摩擦.物塊A的質量為m不計滑輪的質量,掛上物塊B后,當滑輪兩邊輕繩的夾角為106°時,A、B恰能保持靜止且A所受摩擦力沿斜面向下,求物塊B的質量.(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力g=10m/s2

分析 由題意,A恰能保持靜止且A所受摩擦力沿斜面向下,說明靜摩擦力達到最大值.先對A受力分析,運用共點力平衡條件和摩擦力公式求出細線的拉力;再對B受力分析,再次運用共點力平衡條件求出B的質量.

解答 解:先對A受力分析,如圖

根據(jù)共點力平衡條件,有
mgsin30°+f=T
N=mgcos30°
又f=μN
聯(lián)立解得:T=12.5m
再對B受力分析,則有2Tcos$\frac{106°}{2}$=Mg
聯(lián)立解得:M=1.5m
答:物塊B的質量為1.5m.

點評 本題關鍵是先后對物體A、B受力分析,根據(jù)共點力平衡條件,結合合成法或正交分解法列式求解.

練習冊系列答案
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