Question

【題目】一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（　�。�

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

，

可得粒子在磁場(chǎng)中的周期

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度無(wú)關(guān)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。采用放縮圓解決該問(wèn)題，

粒子垂直ac射入磁場(chǎng)，則軌跡圓心必在ac直線上，將粒子的軌跡半徑由零逐漸放大。

當(dāng)半徑和時(shí)，粒子分別從ac、bd區(qū)域射出，磁場(chǎng)中的軌跡為半圓，運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于半個(gè)周期。

當(dāng)0.5R<r<1.5R時(shí)，粒子從半圓邊界射出，逐漸將軌跡半徑從0.5R逐漸放大，粒子射出位置從半圓頂端向下移動(dòng)，軌跡圓心角從逐漸增大，當(dāng)軌跡半徑為R時(shí)，軌跡圓心角最大，然后再增大軌跡半徑，軌跡圓心角減小，因此當(dāng)軌跡半徑等于R時(shí)軌跡圓心角最大，即軌跡對(duì)應(yīng)的最大圓心角

粒子運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間為

,

故選C。