Question

10．某物理興趣小組在探究正弦交流發(fā)電機時，將矩形線圈ABCD沿中心轉(zhuǎn)軸折成90°，如圖所示，已知矩形線圈AB邊長為L，BC邊長為2L，勻強磁場磁感應強度為B，線圈勻速轉(zhuǎn)動角速度為ω，求
（1）線圈運動到圖示位置（DCO′0與磁感線平行）時產(chǎn)生的感應電動勢大小．
（2）若以線圈運動到圖示位置為O時刻，試推導該發(fā)電機的電動勢瞬時值表達式．

Answer 1

分析 （1）線圈運動到圖示位置（DCO′0與磁感線平行）時，只有DCO′0產(chǎn)生感應電動勢
（2）線框的兩部分都會產(chǎn)生感應電動勢，分別表示出，根據(jù)三角函數(shù)即可求得瞬時感應電動勢

解答 解：（1）線圈運動到圖示位置（DCO′0與磁感線平行）時，相當于只有線框DCO′0產(chǎn)生感應電動勢，故為：E=BL²ω
（2）若以線圈運動到圖示位置為O時刻，DCO′0產(chǎn)生的感應電動勢的瞬時表達式為：${e}_{1}=B{L}^{2}ωsinωt$
ABO′0產(chǎn)生的感應電動勢的瞬時表達式為：${e}_{2}=B{L}^{2}ωcosωt$
故線圈產(chǎn)生的感應電動勢的瞬時表達式為：$e={e}_{1}+{e}_{2}=\sqrt{2}B{L}^{2}ωsin（ωt+\frac{π}{4}）$
答：（1）線圈運動到圖示位置（DCO′0與磁感線平行）時產(chǎn)生的感應電動勢大小為BL²ω．
（2）若以線圈運動到圖示位置為O時刻，導該發(fā)電機的電動勢瞬時值表達式為$\sqrt{2}B{L}^{2}ωsin（ωt+\frac{π}{4}）$．

點評 本題主要考查了線圈在磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生感應電動勢的瞬時表達式，關(guān)鍵是抓住每一個線圈都會產(chǎn)生感應電動勢即可