Question

14．一行星探測器從所在的行星表面豎直升空，升空過程中某時刻關(guān)閉發(fā)動機，其速度時間圖象如圖所示．已知該行星表面沒有空氣，探測器發(fā)動機作時產(chǎn)生的推力恒定，探測器的質(zhì)量恒為1.5×10³kg，在探測器升空的范圍內(nèi)行星重力加速度可視為不變．求：
（1）探測器從該行星表面升空達到的最大高度；
（2）探測器發(fā)動機推力的大�。�

Answer 1

分析 （1）圖象在0-24s范圍內(nèi)“面積”表示探測器在行星表面達到的最大高度，由數(shù)學知識求解．
（2）在0-8s時間內(nèi)，由斜率求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出發(fā)動機的推動力．

解答 解：（l）由圖可知，24s末探測器上升到最高點，上升的最人高度為：
$h=\overline{v}t=\frac{1}{2}×64×24m=768$m…①
（2）8s后探測器勻減速上升，其重力加速度為：
$g=\frac{△v}{△{t}_{1}}=\frac{0-64}{24-8}m/{s}^{2}=-4$m/s…②
前8s探測器的加速度：$a=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{64}{8}m/{s}^{2}$…③
由牛頓第二定律：F-mg=ma
解得：F=1.8×10⁴N
答：（1）探測器從該行星表面升空達到的最大高度是768m；
（2）探測器發(fā)動機推力的大小是1.8×10⁴N．

點評 本題關(guān)鍵分析清楚探測器的運動規(guī)律，然后根據(jù)運動學公式結(jié)合牛頓第二定律列式求解．