Question

6． 鐵路癌彎道處的內外軌道高低是不同的，已知內外軌道對水平面傾角為θ（圖），彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度等于$\sqrt{Rgtanθ}$，則這時鐵軌對火車的支持力等于$\frac{mg}{cosθ}$．

Answer 1

分析 對火車受力分析，抓住重力和支持力的合力提供向心力求出火車轉彎的速度，從而結合平行四邊形定則求出支持力的大�。�

解答 解：火車以某一速度v通過某彎道時，內、外軌道均不受側壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力

由圖可以得：F_合=mgtanθ（θ為軌道平面與水平面的夾角）
合力等于向心力，故有：mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，
此時支持力為：N=$\frac{mg}{cosθ}$．
故答案為：$\frac{mg}{cosθ}$．

點評 本題關鍵抓住火車所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的臨界情況，得出臨界速度，從而結合平行四邊形定則求出支持力的大�。�