Question

3．用導(dǎo)線繞一圓環(huán)，環(huán)內(nèi)有一用同樣導(dǎo)線折成的內(nèi)接正方形線框，圓環(huán)與線框絕緣，如圖1所示．圓環(huán)的半徑R=2m，導(dǎo)線單位長度的電阻r₀=0.2Ω/m． 把它們放在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于圓環(huán)平面（紙面）向里．磁感應(yīng)強度B隨時間t變化如圖2所示．求：
（1）正方形產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；
（2）在0～2.0s內(nèi)，圓環(huán)產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若不知道圓環(huán)半徑數(shù)值，在0～2.0s內(nèi)，導(dǎo)線圓環(huán)中的電流與正方形線的電流之比．

Answer 1

分析 （1）求出正方形的面積，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出正方形線框的感應(yīng)電動勢；
（2）根據(jù)電阻定律求出圓環(huán)的電阻，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，再由焦耳定律求出線框產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求出正方形方框的電流和導(dǎo)線圓環(huán)中的電流，在求出比值；

解答 解：（1）正方形面積為$S=2{R}_{\;}^{2}$，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：$E=\frac{△B}{△t}•S=\frac{1.5-0.5}{2.0}×2×{2}_{\;}^{2}=4V$
（2）圓面積為$S′=π{R}_{\;}^{2}$，圓周長為L=2πR，圓環(huán)的電阻為：$r′=2πR{r}_{0}^{\;}=2×3.14×2×0.2=2.5Ω$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：$E′=\frac{△B}{△t}•S′=\frac{1.5-0.5}{2.0}×π×{2}_{\;}^{2}=6.3V$
在0～2.0s內(nèi)，圓環(huán)產(chǎn)生的焦耳熱為：$Q=\frac{E{′}_{\;}^{2}}{r′}t=\frac{6．{3}_{\;}^{2}}{2.5}×2J=31.75J$
（3）正方形方框中的電流為：$I=\frac{E}{r}$=$\frac{△B}{△t}•\frac{（2{R}_{\;}^{2}）}{4\sqrt{2}R{r}_{0}^{\;}}$
導(dǎo)線圓環(huán)中的電流為：$I′=\frac{E′}{r′}=\frac{△B}{△t}•\frac{（π{R}_{\;}^{2}）}{2πR{r}_{0}^{\;}}$
導(dǎo)線圓環(huán)中的電流與正方形線框的電流之比：$\frac{I′}{I}=\sqrt{2}$
答：（1）正方形產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為4V；
（2）在0～2.0s內(nèi)，圓環(huán)產(chǎn)生的焦耳熱為31.75J；
（3）若不知道圓環(huán)半徑數(shù)值，在0～2.0s內(nèi)，導(dǎo)線圓環(huán)中的電流與正方形線的電流之比$\sqrt{2}$

點評 本題利用法拉第電磁感應(yīng)定律、電阻定律和歐姆定律研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電流的關(guān)系，常規(guī)題，關(guān)鍵是正確運用法拉第電磁感應(yīng)定律求電動勢．