Question

（20分）今年是我國(guó)著名物理學(xué)家、曾任浙江大學(xué)物理系主任的王淦昌先生誕生一百周年。王先生早在1941年就發(fā)表論文，提出了一種探測(cè)中微子的方案：原子核可以俘獲原子的K層電子而成為的激發(fā)態(tài)，并放出中微子（當(dāng)時(shí)寫(xiě)作η）

　　而又可以放出光子而回到基態(tài)

　　由于中微子本身很難直接觀測(cè)，能過(guò)對(duì)上述過(guò)程相關(guān)物理量的測(cè)量，就可以確定中微子的存在，1942年起，美國(guó)物理學(xué)家艾倫（R.Davis）等人根據(jù)王淦昌方案先后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，初步證實(shí)了中微子的存在。1953年美國(guó)人萊因斯（F.Reines）在實(shí)驗(yàn)中首次發(fā)現(xiàn)了中微子，萊因斯與發(fā)現(xiàn)輕子的美國(guó)物理學(xué)家佩爾（M.L.Perl）分享了1995年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

　　現(xiàn)用王淦昌的方案來(lái)估算中微子的質(zhì)量和動(dòng)量。若實(shí)驗(yàn)中測(cè)得鋰核（）反沖能量（即的動(dòng)能）的最大值，光子的能量。已知有關(guān)原子核和電子靜止能量的數(shù)據(jù)為；；。設(shè)在第一個(gè)過(guò)程中，核是靜止的，K層電子的動(dòng)能也可忽略不計(jì)。試由以上數(shù)據(jù)，算出的中微子的動(dòng)能和靜止質(zhì)量各為多少？

Answer 1

參考解答：

根據(jù)題意，核和K層電子的動(dòng)量都為零，在第一個(gè)反應(yīng)中，若用表示激發(fā)態(tài)鋰核的動(dòng)量，表示中微子的動(dòng)量，則由動(dòng)量守恒定律有

                                                                            （1）

即激發(fā)態(tài)鋰核的動(dòng)量與中微子的動(dòng)量大小相等，方向相反.在第二個(gè)反應(yīng)中，若用表示反沖鋰核的動(dòng)量，表示光子的動(dòng)量，則由動(dòng)量守恒定律有

                                                                                   （2）

由（1）、（2）式得

                                                                                  （3）

當(dāng)鋰核的反沖動(dòng)量最大時(shí)，其反沖能量也最大. 由（3）式可知，當(dāng)中微子的動(dòng)量與光子的動(dòng)量同方向時(shí)，鋰核的反沖動(dòng)量最大.注意到光子的動(dòng)量

                                                                                       （4）

有

                                                                                  （5）

由于鋰核的反沖能量比鋰核的靜能小得多，鋰核的動(dòng)能與其動(dòng)量的關(guān)系不必用相對(duì)論關(guān)系表示，這時(shí)有

                                                                                      （6）

由（5）、（6）式得

                                                                   （7）

代入有關(guān)數(shù)據(jù)得

                                                                       （8）

用表示中微子的能量，根據(jù)相對(duì)論有

               （9）

根據(jù)能量守恒定律有

                                                    （10）

由（9）、（10）式得

                                         （11）

由（8）式和已知數(shù)據(jù)得

                                                                          （12）

由（12）式可知，所算出的中微子靜止質(zhì)量的數(shù)值在題給數(shù)據(jù)的誤差范圍之內(nèi)，故不能確定中微子的靜止質(zhì)量．如果有，其質(zhì)量一定小于．