Question

18．如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m₁的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m₂的木塊．假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等．現(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt（k是常數(shù)），木板和木塊加速度的大小分別為a₁和a₂，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 隨著時間t增大，始終有a₁=a₂
• B． 經(jīng)過一定時間，木塊一定會相對木板相對運動
• C． 如果木塊能相對木板滑動，則之后水平力F的功率隨時間均勻增加
• D． 如果木塊能相對木板滑動，則之后摩擦力對木板的功率隨時間均勻增加

Answer 1

分析 當(dāng)F比較小時，兩個物體相對靜止，一起加速運動，加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律得出加速度與時間的關(guān)系．當(dāng)F比較大時，m₂相對于m₁運動，兩者加速度不同，根據(jù)牛頓第二定律分別對兩個物體研究，得出加速度與時間的關(guān)系，再選擇圖象

解答 解：當(dāng)F比較小時，兩個物體相對靜止，加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律得：
   a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{kt}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，a∝t；
當(dāng)F比較大時，m₂相對于m₁運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
   對m₁：a₁=$\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{1}}$，μ、m₁、m₂都一定，則a₁一定．
   對m₂：a₂=$\frac{F-μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}$=$\frac{kt-μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}$=$\frac{k}{{m}_{2}}$t-μg，a₂是t的線性函數(shù)，t增大，a₂增大．
由于 $\frac{k}{{m}_{1}+{m}_{2}}$＜$\frac{k}{{m}_{2}}$，則兩木板相對滑動后a₂大于兩者相對靜止時的加速度．故A錯誤，v=at，故B正確
C、根據(jù)功率P=Fv=kt×a₂t=ka₂t²，故C錯誤
D、根據(jù)功率P=Fv=μm₂g×a₁t=$\frac{（μ{m}_{2}g）^{2}}{{m}_{1}}$t，故D正確
故選：BD

點評 本題首先要分兩個相對靜止和相對運動兩種狀態(tài)分析，其次采用整體法和隔離法研究得到加速度與時間的關(guān)系式，再選擇圖象，是經(jīng)常采用的思路．