Question

4．“玉兔號(hào)”登月車在月球表面接觸的第一步實(shí)現(xiàn)了中國(guó)人“奔月”的偉大夢(mèng)想．機(jī)器人“玉兔號(hào)”在月球表面做了一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，假設(shè)在離月球表面高為h處，把一個(gè)小球以水平速度V₀拋出，測(cè)得小球的水平位移為S，已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G．則（　�。�

• A． 月球表面重力加速度為$\frac{2hv_0^2}{s^2}$
• B． 月球第一宇宙速度為$\frac{v_0}{s}\sqrt{2Rh}$
• C． 月球質(zhì)量為$\frac{{2{R^2}V_0^2h}}{Gs}$
• D． 月球同步衛(wèi)星離月球表面高度$\root{3}{{\frac{{hR{T^2}v_0^2}}{{2{π^2}{s^2}}}}}-R$

Answer 1

分析 機(jī)器人自由下落表面高為h處，把一個(gè)小球以水平速度V₀拋出，根據(jù)：V${\;}_{0}^{2}$=2gh 求出月球表面的重力加速度g．
根據(jù)重力提供向心力mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，可以計(jì)算月球的第一宇宙速度．
根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，計(jì)算月球的質(zhì)量．
月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，化簡(jiǎn)可得月球同步衛(wèi)星離月球表面高度h．

解答 解：A、由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：V${\;}_{0}^{2}$=2gh，所以有：g=$\frac{2hv_0^2}{s^2}$，故A正確．
B、月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)重力提供向心力mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，所以v₁=$\sqrt{gR}$=$\frac{v_0}{s}\sqrt{2Rh}$，故B正確．
C、在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，所以M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2h{V}_{0}^{2}{R}^{2}}{G{s}^{2}}$，故C錯(cuò)誤．
D、月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
解得h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R=$\root{3}{\frac{h{R}^{2}{T}^{2}{V}_{0}^{2}}{2{π}^{2}{s}^{2}}}$-R，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．本題重點(diǎn)是利用好月球表面的自由落體運(yùn)動(dòng)，這種以在星球表面自由落體，或平拋物體，或豎直上拋物體給星球表面重力加速度的方式是比較常見的．