Question

如圖甲所示，在真空中，半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直。在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離也為b，板長(zhǎng)為2b，兩板的中心線O₁O₂與磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O₁也在同一直線上。

有一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以速率v₀從圓周上的P點(diǎn)沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)從圓周上的O₁點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，給M、N板加上如圖乙所示電壓u。最后粒子剛好以平行于N板的速度從N板的邊緣飛出。不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力。

（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（2）求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；

（3）若t=時(shí)，將該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線O₂O₁，仍以速率v₀射入M、N之間，求粒子從磁場(chǎng)中射出的點(diǎn)到P點(diǎn)的距離。

Answer 1

解：（1）粒子自P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從O₁點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，運(yùn)行的半徑必為b，

qv₀B＝

解得B＝

由左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。

（2）粒子自O(shè)₁點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，最后恰好從N板的邊緣平行飛出，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則

2b=v₀t

=2n··（）²

t=nT（n＝1，2，…）

解得T＝（n＝1，2，…）

U₀＝（n＝1，2，…）。

（3）當(dāng)t=粒子以速度v₀沿O₂O₁射入電場(chǎng)時(shí)，則該粒子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場(chǎng)，且進(jìn)入磁場(chǎng)的速度仍為v₀，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑仍為b。

設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)的點(diǎn)為Q，離開(kāi)磁場(chǎng)的點(diǎn)為R，圓心為O₃，如圖所示，四邊形OQO₃R是菱形，故OR∥QO₃。

所以P、O、R三點(diǎn)共線，即POR為圓的直徑，即PR間的距離為2b。

考查牛頓定律、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、磁場(chǎng)的性質(zhì)、利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。