Question

【題目】如圖所示，在水平軌道上A點(diǎn)固定一彈簧發(fā)射器，D點(diǎn)與半徑R=lm的豎直半圓形軌道相接，O為軌道圓心、D為最低點(diǎn)：粗糙部分BC段長(zhǎng)l=lm，其余部分光滑．將質(zhì)量kg的物塊a壓緊彈簧，釋放后滑塊a與靜置于C點(diǎn)右側(cè)的質(zhì)量kg的物塊b發(fā)生彈性正碰．已知物塊與BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0. 25.物塊均可看成質(zhì)點(diǎn)．

(1)若物塊b被碰后恰好能通過圓周最高點(diǎn)E，求其在平拋運(yùn)動(dòng)中的水平位移大小；

(2)在彈性勢(shì)能J時(shí)彈出物塊a，求b被碰后運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；

(3)用質(zhì)量kg的物塊c取代a，問：彈性勢(shì)能EP取值在什么范圍內(nèi)，才能同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件（不考慮物塊b脫離軌道后可能的碰撞）

①物塊c能與b碰撞；②c與b的碰撞不超過2次.（已知碰撞是彈性正碰）

Answer 1

【答案】(1)x=2m (2)，方向豎直向下 (3)

【解析】

（1）恰好過最高點(diǎn)：

得

做平拋運(yùn)動(dòng)：

，

得

所以，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：

x=vt=2R=2m

（2）由動(dòng)能定理：

得

m/s

得：

va2= –4m/s，vb2=8m/s

得：

FN=74N

方向豎直向下

根據(jù)牛頓第三定律，N，方向豎直向下．

（3）情況1發(fā)生一次彈性碰撞：物塊b在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)高度超過O點(diǎn)等高點(diǎn)，則

得

因?yàn)橘|(zhì)量相等的兩個(gè)物體發(fā)生彈性碰撞，交換速度，所以碰前c的速度；

得

J

情況2發(fā)生二次彈性碰撞：要碰

J

僅碰兩次

J

且7. 5J<12. 5J

綜上