Question

8．如圖，某滑草場有兩個坡度不同的滑道AB′和AB（均可看作斜面）．質(zhì)量不同的甲、乙兩名游客先后乘坐同一滑草板從A點由靜止開始分別沿AB′和AB滑下，最后都停在水平草面BC上，斜草面和水平草面平滑連接，下列說法正確的是（　�。�

• A． 沿斜面下滑的時間甲一定比乙長
• B． 甲、乙兩人經(jīng)過斜面底端時的速率一定相等
• C． 甲和乙在整個滑行過程中的水平位移大小一定相等
• D． 沿斜面下滑過程中克服摩擦力做的功甲一定比乙小

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理研究甲在B’點的速率與乙在B點的速率大小關(guān)系．由動能定理還可以得到水平位移的表達式，進一步根據(jù)幾何知識分析兩人路程關(guān)系．

解答 解：設(shè)滑道的傾角為θ，動摩擦因數(shù)為μ．
AB、滑草者在由斜面滑到水平面的過程中，由動能定理，mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²-0，即：mgh-μmghcotθ=$\frac{1}{2}$mv²，
由于AB′與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，所以得知甲在B’點的速率小于乙在B點的速率，又滑草者在斜面上下滑的加速度a=gsinθ-μgcosθ可知，傾角大的下滑時的加速度大，再根據(jù)速度關(guān)系知，甲下滑時間較長，故A正確，B錯誤；
C、再對滑草者滑行全過程用動能定理可知：mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$-μmgs′=0-0，得：
h-μhcotθ-μs′=0，即：hcotθ+s′=$\frac{h}{μ}$，水平位移為：hcotθ+s′，與斜面的傾角無關(guān)，所以他們將停在離出發(fā)點水平位移相同的位置，故C正確；
D、由AB分析知，甲到達地面時的速率大于乙到達地面時的速率，而在此過程中重力做功相等，故可知甲下滑過程中克服摩擦力做的功小于乙下滑過程中克服摩擦力做的功，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題應(yīng)用動能定理分析兩人的速度關(guān)系和水平位移關(guān)系，得到的結(jié)論：兩人滑行的水平位移與斜面的傾角無關(guān)，是一個重要的經(jīng)驗結(jié)論，在理解的基礎(chǔ)上進行記憶．而處理水平位移時用到的方法也需要仔細體會．