Question

如圖所示，金屬桿MN放在用相同導(dǎo)體制成的金屬框abcd上，bc邊與x軸重合，且b為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形框長(zhǎng)為2L，寬為L(zhǎng)，單位長(zhǎng)度的電阻為R₀，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直.現(xiàn)對(duì)MN桿施加沿x軸正方向的外力，使之從框架左端開(kāi)始，以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦.求：

（1）在MN桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)桿的電流與坐標(biāo)x的關(guān)系;

（2）作用在MN桿上的外力的最大值與最小值之比.

Answer 1

解析：（1）設(shè)在MN桿運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，任一時(shí)刻MN的坐標(biāo)值為x，桿左側(cè)框架的總電阻為R₁，右側(cè)框架的總電阻為R₂,則

R₁=（L+2x)R₀;

R₂=［L+2(2L-x)］R₀=(5L-2x)R₀

桿MN相當(dāng)于電源，所以回路總電阻為

R=+LR₀=+LR₀=R₀

又MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv，

所以桿中的電流與坐標(biāo)x的關(guān)系為I==.

（2）作用在桿上的外力大小應(yīng)等于桿受的安培力.由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)x=L時(shí)，外電路總電阻最大，此時(shí)MN中的電流最小，所受的安培力也最小，此時(shí)I_min=

安培力的最小值F_min=ILB=

當(dāng)x=0或x=2L時(shí)，外電路總電阻最小，此時(shí)MN中的電流最大，所受的安培力也最大.此時(shí)I_max=

安培力的最大值F_max=ILB=

所以作用在MN桿上的外力的最大值與

最小值之比為F_max∶F_min=15∶11.

答案：（1）I=

（2）15∶11