Question

20．如圖所示，斜面AB的傾角為30°，小球從A點以初速度v₀=10m/s水平拋出，又落在斜面上的C點，g=10m/s²，求：
（1）小球在空中運動的時間；
（2）從拋出開始經過多長時間小球與斜面間的距離最大．

Answer 1

分析 （1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結合豎直位移和水平位移的關系求出小球在空中運動的時間．
（2）檔小球速度方向與斜面平行時，小球距離斜面最遠，結合平行四邊形定則，根據速度時間公式求出小球與斜面間距離最大時經歷的時間．

解答 解：（1）設AC間的距離為L，則有：Lcos30°=v₀t，
$Lsin30°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入數據解得：t=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$s．
（2）當小球離斜面最遠時，小球運動方向平行斜面向下，則有：
$tan30°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{g{t}_{1}}{{v}_{0}}$，
代入數據解得：t₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}s$．
答：（1）小球在空中運動的時間為$\frac{2\sqrt{3}}{3}s$；
（2）從拋出開始經過$\frac{\sqrt{3}}{3}s$時間小球與斜面間的距離最大．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，本題第一問關鍵通過位移關系，結合運動學公式求解時間，第二問通過速度關系求解．