Question

【題目】某物體置于傾角θ=37°的足夠長(zhǎng)固定斜面上，對(duì)物體施加平行于斜面向上的恒力F=30N，作用時(shí)間t1=1s后撤去恒力，物體運(yùn)動(dòng)的部分v-t圖象如圖乙所示，取g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8試求：

（1）物體沿斜面上滑過(guò)程中的兩個(gè)加速度的大小

（2）物體質(zhì)量的大小和斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)u

（3）物體t=4s時(shí)的速度v的大小

Answer 1

【答案】（1）；（2）1kg，0.5；（3）2m/s

【解析】

（1）根據(jù)圖象求出加速階段和減速階段的加速度，根據(jù)牛頓第二定律列出加速上升和減速上升過(guò)程表達(dá)式，求解可得；（2）由題意分析判斷3s時(shí)物體恰好靜止，分析能否沿斜面下滑，求出下滑的加速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解4s時(shí)末速度．

（1）根據(jù)vt圖象可知，加速階段加速度為a1=（20-0）/1m/s2=20m/s2，減速階段加速度a2=（10-20）/1m/s2=10m/s2；

（2）根據(jù)牛頓第二定律可知，

加速上升過(guò)程Fmgsinθμmgcosθ=ma1

減速上升過(guò)程mgsinθμmgcosθ=ma2

聯(lián)立解得m=1kg，μ=0.5

（3）由題意可知，mgsinθ=6N>μmgcosθ=4N，可知物體減速為零后可以勻加速下滑，

又1s后物體做勻減速，3s末的速度為v3=v1+at=20+(10)×2m/s=0m/s，即3s末速度為零，

則3s到4s這1s的時(shí)間間隔內(nèi)物體沿斜面向下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a3，由牛頓第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma3解得a3=2m/s2

由速度時(shí)間關(guān)系可知，4s時(shí)速度v4=v3+at=0+(2)×1m/s=2m/s

答：（1）物體沿斜面上滑過(guò)程中加速階段的加速度大小為20m/s2，減速階段的加速度大小為10m/s2；

（2）物體質(zhì)量為1kg，斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；

（3）物體t=4s時(shí)的速度v大小為2m/s。