Question

（14分）如圖所示，設(shè)AB段是距水平傳送帶裝置高為H=1.25m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長(zhǎng)L=5m，與貨物包的摩擦系數(shù)為μ=0.4，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度為V=3m/s．設(shè)質(zhì)量為m=1kg的小物塊由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)下滑經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的拐角處無(wú)機(jī)械能損失．小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后水平拋出，恰好無(wú)碰撞的沿圓弧切線(xiàn)從D點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓孤軌道下滑．D、E為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線(xiàn)水平．已知圓弧半徑R2=1.0m圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，O為軌道的最低點(diǎn)．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊在B點(diǎn)的速度大�。�

（2）小物塊在水平傳送帶BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

（3）水平傳送帶上表面距地面的高度．

（4）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

 

Answer 1

（1）小物塊在B點(diǎn)的速度大小為5m/s．（2）小物塊在水平傳送帶BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5s．

（3）水平傳送帶上表面距地面的高度為0.8m．（4）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為43N．

【解析】

試題分析：（1）加速下滑過(guò)程中只有重力做功，對(duì)滑塊沿斜面下滑過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解；

（2）小滑塊在傳送帶上先加速后勻速，先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求出加速過(guò)程的加速度，然后根據(jù)速度時(shí)間公式求加速時(shí)間，再根據(jù)平均速度公式求加速位移，再求勻速時(shí)間，最后得到總時(shí)間；

（3）對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度方向先求出落地時(shí)的豎直分速度，然后根據(jù)速度位移公式求解出傳送帶上表面距離地面的高度差；

（4）先根據(jù)速度分解的平行四邊形定則求出落地時(shí)速度，再對(duì)從D到O過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求出O點(diǎn)速度，最后運(yùn)用牛頓第二定律求解對(duì)軌道最低點(diǎn)壓力．

【解析】
（1）小物塊由A運(yùn)動(dòng)B，由動(dòng)能定理，mgh=mvB2﹣0，

代入數(shù)據(jù)解得：vB=5m/s；即小物塊在B點(diǎn)的速度為5m/s．

（2）由牛頓第二定律得：μmg=ma，代入數(shù)據(jù)解得：a=μg=4m/s2

水平傳送帶的速度為v0=3m/s，

加速過(guò)程，由 v0=vB﹣at1，得：t1===0.5s

則勻速過(guò)程L1=t1=×0.5=2m，

t2===1s，

故總時(shí)間t=t1+t2=1.5s

即小物塊在水平傳送帶BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5s．

（3）小物塊從C到D做平拋運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)有：

vy=v0tan，代入數(shù)據(jù)解得：vy=4m/s，

由速度位移公式得：vy2=2gh，代入數(shù)據(jù)解得：h=0.8m，

故水平傳送帶上表面距地面的高度為0.8m．

（4）小物塊在D點(diǎn)的速度大小為：vD=，

代入數(shù)據(jù)解得：vD=5m/s，

小物塊從D點(diǎn)到O過(guò)程，

由動(dòng)能定理得：mgR（1﹣cos）=mv2﹣mvD2，

在O點(diǎn)由牛頓第二定律得：F﹣mg=m，

代入數(shù)據(jù)解得：F=43N

由牛頓第三定律知對(duì)軌道的壓力為：F′=F=43N

即小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為43N．

答：（1）小物塊在B點(diǎn)的速度大小為5m/s．

（2）小物塊在水平傳送帶BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5s．

（3）水平傳送帶上表面距地面的高度為0.8m．

（4）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為43N．