Question

有一段長(zhǎng)為L，與水平面夾角為θ的斜坡路面，一質(zhì)量為m的木箱放在斜坡底端，質(zhì)量為4m的人想沿斜坡將木箱推上坡頂，人在地面無(wú)滑走動(dòng)時(shí)，人與路面之間的摩擦力是靜摩擦力，計(jì)算中可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度取g，已知人與路面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，人是沿與斜坡平行的方向用力推木箱的，求：
（1）假設(shè)木箱與路面間無(wú)摩擦，人推著木箱一起以加速度a向上運(yùn)動(dòng)，人受到路面的摩擦力多大？
（2）若木箱與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為μ，則人推木箱一起能獲得的最大加速度大小是多少？
（3）若木箱與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為μ，要將木箱由坡底運(yùn)送到坡頂，人推木箱一起運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

解：（1）把人和木箱作為整體，根據(jù)牛頓第二定律
 
得：
（2）要使木箱能獲得的最大加速度，則人與地面間的摩擦力達(dá)到最大值。把人和木箱作為整體，根據(jù)牛頓第二定律

得：
（3）要使木箱由坡底運(yùn)送到坡頂，人推木箱的時(shí)間最短，則人推木箱必須使木箱以最大加速度向上運(yùn)行，作用一段時(shí)間后，人撤去外力，木箱向上做減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)坡頂速度恰好為零。設(shè)人撤去外力時(shí)，木箱的速度為v
木箱向上做減速運(yùn)動(dòng)的加速度：    
對(duì)木箱運(yùn)動(dòng)全過(guò)程有：
人推木箱最短時(shí)間為： 
聯(lián)立解得：