Question

【題目】如圖所示，一水平的足夠長(zhǎng)的淺色長(zhǎng)傳送帶與平板緊靠在一起，且上表面在同一水平面。傳送帶上左端放置一質(zhì)量為m=1 kg的煤塊（視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶及煤塊與平板上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為均為μ1=0.1。初始時(shí)，傳送帶與煤塊及平板都是靜止的�，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的向右加速度a=3 m/s2開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v=1.5 m/s后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，隨后在平穩(wěn)滑上右端平板上的同時(shí)，在平板右側(cè)施加一個(gè)水平恒力F=17 N，F(xiàn)作用了0.5 s時(shí)煤塊與平板速度恰相等，此時(shí)刻撤去F。最終煤塊沒有從平板上滑下，已知平板質(zhì)量M=4 kg，（重力加速度為g=10 m/s2）。求：

（1）傳送帶上黑色痕跡的長(zhǎng)度；

（2）有F作用期間平板的加速度大小；

（3）平板上表面至少多長(zhǎng)（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）？

Answer 1

【答案】（1） （2）；（3）

【解析】（1）傳送帶的加速度a=3 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)木塊，有：

煤塊的最大加速度

所以煤塊不能和傳送帶一起加速，相對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)。煤塊在傳送帶上先加速，加速到與傳送帶共速后后勻速。由可知：煤塊的加速距離

由可知：煤塊的加速時(shí)間

傳送帶由可知：傳送帶的加速距離

由可知：傳送帶的加速時(shí)間

在煤塊的加速度過程中，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的距離

黑色痕跡長(zhǎng)度即傳送帶與煤塊發(fā)生的位移之差：

（2）煤塊滑上平板后，分別對(duì)兩個(gè)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知：

煤塊做減速運(yùn)動(dòng)，初速度為，加速度，經(jīng)時(shí)間，速度

對(duì)平板，由得，平板加速度

（3）對(duì)平板，有力F時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：

解得：平板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)

因?yàn)?/span>，所以撤去力F后，煤塊不能和平板一起減速而保持相對(duì)靜止，而是煤塊仍以加速度減速，平板以更大的加速度減速，可知平板先停下來，煤塊在平板之后停下來。

由得：煤塊相對(duì)于地面的位移

有力F時(shí)，由得：平板相對(duì)于地面的位移

撤去力F后，對(duì)平板，根據(jù)牛頓第二定律，有

平板減速的加速度大小

由得：平板相對(duì)于地面的位移

平板車的最小長(zhǎng)度即煤塊與平板的位移之差，故