Question

如圖是發(fā)射地球同步衛(wèi)星的簡(jiǎn)化軌道示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h₁的近地軌道I上．在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌，進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道II上，最后在B點(diǎn)再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道III上，已知地球表面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球的半徑為R，求：


（1）衛(wèi)星在近地軌道I上的速度大��；
（2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度．

Answer 1

（1）在地球表面，重力等于萬(wàn)有引力，故有：mg=G

Mm

R2

得地球質(zhì)量M=

gR2

G

衛(wèi)星在近地軌道I上的速度大小v=

GM R+h1

=

gR2 R+h1

（2）因?yàn)锽在地球同步衛(wèi)星軌道，周期T，衛(wèi)星受地球的萬(wàn)有引力提供向心力，故有：
G

Mm

(R+h)2

=m（R+H）（

2π

T

）²
所以有：
H=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）衛(wèi)星在近地軌道I上的速度大小v=

gR2 R+h1

（2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度H=

3	gR2T2 4π2

-R