Question

如圖甲所示，一對平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的連線垂直于金屬板，兩板間距為d。

    （1）如果在板M、N之間加上垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強度隨時間變化如圖乙所示。T=0時刻，質(zhì)量為m、電量為－q的粒子沿PQ方向以速度射入磁場，正好垂直于N板從Q孔射出磁場。已知粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間恰為一個周 期，且與磁感應(yīng)強度變化的周期相同，求的大小。

    （2）如果在板M、N間加上沿PQ方向的電場，場強隨時間變化如圖丙所示，在P孔處放一粒子源，粒子源連續(xù)不斷地放出質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（粒子初速度和粒子間相互作用力不計），已知只有在每個周期的個周期的時間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q處射出，求這些帶電粒子到達Q孔處的速度范圍。

 

Answer 1

解：（1）因為粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強度變化的周期相同，且?guī)щ娏Ｗ釉诖艌鲋羞\動的時間只有一個周期，則運動軌跡如圖所示.　

　 設(shè)帶電粒子做勻速圓周運動的半徑為R，則有： �。ǎ捶郑�

　 根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力公式有　 �。ǎ捶郑�

　 聯(lián)立方程解得 �。�2分）

　 （2）設(shè)場強隨時間變化的周期為T，依題意，在

（n=0、1、2、3、……）時刻，從P點放出的帶電粒子在電場中先做勻加速直線運動，然后以大小相同的加速度做勻減速直線運動，在相同的時間內(nèi)到達Q孔的速度恰為零.（3分）

　 　　 在t = n T　(n = 0、1、2、3、……)　時刻，從P點放出的帶電粒子在電場中一直做勻加速直線運動（加速度運動的時間），　經(jīng)過Q孔的速度最大，設(shè)此速度為v_m.（3分）

　 根據(jù)動能定理有： 　 解得：　 （4分）

　 所以，帶電粒子到達Q孔可能速度范圍為：　 （2分）