如圖甲所示,為一種研究高能粒子相互作用的裝置,兩個直線加速器均由k個長度逐個增長的金屬圓筒組成(整個裝置處于真空中,圖中只畫出了6個圓筒,作為示意),它們沿中心軸線排列成一串,各個圓筒相間地連接到正弦交流電源的兩端。設金屬圓筒內(nèi)部沒有電場,且每個圓筒間的縫隙寬度很小,帶電粒子穿過縫隙的時間可忽略不計。為達到最佳加速效果,需要調(diào)節(jié)至粒子穿過每個圓筒的時間恰為交流電的半個周期,粒子每次通過圓筒間縫隙時,都恰為交流電壓的峰值。

質(zhì)量為m、電荷量為e的正、負電子分別經(jīng)過直線加速器加速后,從左、右兩側(cè)被導入裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)形真空管道,且被導入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵,即圖中的A1、A2、A3…An,共n個,均勻分布在整個圓周上(圖中只示意性地用實線畫了幾個,其余的用虛線表示),每個電磁鐵內(nèi)的磁場都是磁感應強度相同的勻強磁場,磁場區(qū)域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小,就可改變磁場的磁感應強度,從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確的調(diào)整,可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運動,這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點和射出點都在圓形勻強磁場區(qū)域的同一條直徑的兩端,如圖乙所示。這就為實現(xiàn)正、負電子的對撞作好了準備。

圖甲

圖乙

(1)據(jù)相對論知,當1時,物體運動時的能量和靜止時的能量之差等于物體的動能。若正、負電子經(jīng)過直線加速器后的動能均為E0(能滿足vc),它們對撞后發(fā)生湮滅,電子消失,且僅產(chǎn)生一對頻率相同的光子,則此光子的頻率為多大?(已知普朗克常量為h,真空中的光速為c)?

(2)若電子剛進入直線加速器第一個圓筒時速度大小為v0,為使電子通過直線加速器后速度為v,加速器所接正弦交流電壓的最大值應當多大?

(3)電磁鐵內(nèi)勻強磁場的磁感應強度B為多大?(相鄰兩電磁鐵的間距忽略不計)

解:(1)一對正、負電子對撞后湮滅產(chǎn)生一對光子,所以一個光子的能量與一個電子的能量相等,即每個光子的能量為E=E0+mc2,

設光子的頻率為v,則hv=E,

解得v=(E0+mc2)/h.

(2)電子在直線加速器中,經(jīng)過k個圓筒間的(k-1)個縫隙間的電場后,共經(jīng)歷(k-1)次加速,每當電子運動至筒間縫隙對交流電壓的瞬時值應為最大值Um,

根據(jù)動能定理(k-1)eUm=mv2-mv02,(4分)

解得Um=.

(3)設電子經(jīng)過1個電磁鐵的圓形磁場區(qū)時偏轉(zhuǎn)角度為θ,則θ=,

由圖可知,電子射入勻強磁場區(qū)時與通過射入點的直徑夾角為

電子在勻強磁場區(qū)域內(nèi)做圓周運動,洛倫茲力提供向心力evB=,

根據(jù)幾何關系sin,

解得B=.

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A、220 V
B、110 V
C、
220
2
V
D、
110
2
 V

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A.220 V    B.110 V              C.  V             D.  V

 

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A.220 V     B.110 V     C.V     D.V

 

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A.220 V    B.110 V               C.  V             D.  V

 

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