Question

2．在密立根油滴實驗中，一個油滴進入兩塊相距為d=5.0×10^-3m的水平放置的平行板之間，如圖所示．油滴為質(zhì)量均勻的小球，半徑為r，帶電荷量為q．當(dāng)油滴勻速下落時，測得v=2.5×10^-4m/s．隨后在兩平板間加電壓U，使油滴減速，調(diào)節(jié)U使油滴靜止，此時的電壓值U₁=270V．已知油滴運動時所受空氣阻力大小F_f=6πηrv，其中v為油滴運動速率，η=1.96×10^-5N•s/m²為空氣與油滴間的粘滯系數(shù)．油滴的密度ρ=980kg/m³，重力加速度g=10m/s²．求
（1）該油滴的半徑r；
（2）該油滴所帶電量q；
（3）用汞燈照射該油滴僅使其電量發(fā)生改變，重新調(diào)節(jié)U使油滴再次靜止，此時的電壓值U₂=330V．油滴電量的改變量約為幾個元電荷e？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力與阻力相等，結(jié)合質(zhì)量與體積的關(guān)系式m=ρV，即可求解油滴的半徑r；
（2）根據(jù)電場力等于重力，結(jié)合F_f=6πηv，即可求解油滴所帶電量q；
（3）由上分析，從而求得電量的變化，再與元電荷的比值，即可求解．

解答 解：（1）油滴的速度為v=2.5×10^-4m/s時，重力等于阻力，有：
f=mg…①
$m=\frac{4}{3}π{r^3}ρ$…②
則$r=\sqrt{\frac{9ηv}{2gρ}}=1.5×{10^{-6}}m$…③
（2）油滴靜止時，電場力等于重力$qE=q\frac{U}dwppiqu=mg$…④
mg=6πηrv
則$q=\frac{6πηvrd}{U_1}=2.56×{10^{-18}}C$…⑤
（3）$q'=\frac{6πηvrd}{U_2}=2.09×{10^{-18}}C$…⑥
△q=q-q'=4.7×10^-19C…⑦
n=$\frac{△q}{e}$=$\frac{4.7×1{0}^{-19}}{1.6×1{0}^{-19}}$≈3個
所以電量改變量約為3個元電荷．…⑧
答：（1）該油滴的半徑為1.5×10^-6m；
（2）該油滴所帶電量2.56×10^-18C；
（3）用汞燈照射該油滴僅使其電量發(fā)生改變，重新調(diào)節(jié)U使油滴再次靜止，此時的電壓值U₂=330V．油滴電量的改變量約為3個元電荷e．

點評 帶電粒子在電場中的運動，是一個綜合電場力、電勢能的力學(xué)問題，研究的方法與質(zhì)點動力學(xué)相同，它同樣遵循運動的合成與分解、牛頓運動定律、動能定理等力學(xué)規(guī)律，處理問題的要點是要注意區(qū)分不同的物理過程，弄清在不同的物理過程中物體的受力情況及運動性質(zhì)，并選用相應(yīng)的物理規(guī)律．