Question

【題目】如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓UAB，兩板間電場(chǎng)可看做是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)，極板長(zhǎng)L=0．2m，板間距離d=0．2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板間中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×l0-3T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子的速度v0=105m/s，比荷C/kg，重力忽略不計(jì)，每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間極短，此極短時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)可視作是恒定不變的。求：

（1）在t=0．ls時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為多少；

（2）帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度；

（3）在t=0．25s時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）0．4m（2）（3）s

【解析】

試題分析：（1）在時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子，在極板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，以v0垂直磁場(chǎng)邊界垂直射入磁場(chǎng)，由可得：

在MN上的入射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為：

（2）設(shè)帶電粒子從極板的邊緣射出電場(chǎng)時(shí)的速度最大，對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)電壓為，則：解得：

由動(dòng)能定理：

射出的最大速度

（3）在時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，從極板的上邊緣射出電場(chǎng)，垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角為，射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角也為，故對(duì)應(yīng)的圓周的圓心角為，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一。

由，得到：，所以s