Question

某研究小組用天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)一顆行星進(jìn)行觀測，發(fā)現(xiàn)該行星有一顆衛(wèi)星，衛(wèi)星在行星的表面附近繞行，并測得其周期為T，已知引力常量為G，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以估算出（　　）

A．行星的質(zhì)量	B．行星的半徑
C．行星的平均密度	D．行星表面的重力加速度

Answer 1

A、研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R
由于衛(wèi)星在行星的表面附近繞行，并測得其周期為T，所以R為行星的半徑．
M=

4π2R3

GT2

，由題意只知道周期T，引力常量為G，不知道行星的半徑R，所以無法估算出行星的質(zhì)量M．故A錯(cuò)誤．
B、研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R
由于衛(wèi)星在行星的表面附近繞行，并測得其周期為T，所以R為行星的半徑．
R=

3	GMT2 4π2

，由題意只知道周期T，引力常量為G，不知道行星的質(zhì)量M，所以無法估算出行星的半徑R．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)A選項(xiàng)分析知道：M=

4π2R3

GT2

，其體積為V=

4

3

πR³
行星的平均密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

，所以可以估算出行星的平均密度，故C正確．
D、根據(jù)萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg，M=

4π2R3

GT2

g=

GM

R2

=

4π2R

T2

，g為行星表面重力加速度，衛(wèi)星在行星的表面附近繞行，周期為T，由于無法知道行星的半徑R，所以無法估算出行星表面重力加速度．故D錯(cuò)誤．
故選C．