Question

經國際小行星命名委員會命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間．已知“神舟星”平均每天繞太陽運行174萬公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽運行145萬公里．假設兩行星均繞太陽做勻速圓周運動，則兩星相比較（　　）

A．“神舟星”的軌道半徑大

B．“神舟星”的公轉周期大

C．“神舟星”的加速度大

D．“神舟星”受到的向心力大

Answer 1

分析：已知“神舟星”平均每天繞太陽運行174萬公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽運行145萬公里，可以判斷出線速度大小關系．
研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期、加速度、向心力等物理量．
根據軌道半徑的關系判斷各物理量的大小關系．

解答：解：A、根據線速度的定義式得：v=

△l

△t

，已知“神舟星”平均每天繞太陽運行174萬公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽運行145萬公里，可以得出：“神舟星”的線速度大于“楊利偉星”的線速度
研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

v2

R

R=

GM

v2

（其中M為太陽的質量，R為軌道半徑）
由于“神舟星”的線速度大于“楊利偉星”的線速度，所以“神舟星”的軌道半徑小于“楊利偉星”的軌道半徑，故A錯誤．
B、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R
T=2π

R3 GM

，其中M為太陽的質量，R為軌道半徑，
由于“神舟星”的軌道半徑小于“楊利偉星”的軌道半徑，所以由于“神舟星”的周期小于“楊利偉星”的周期．故B錯誤．
C、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得：

GMm

R2

=ma
a=

GM

R2

，其中M為太陽的質量，R為軌道半徑，
由于“神舟星”的軌道半徑小于“楊利偉星”的軌道半徑，所以由于“神舟星”的加速度大于“楊利偉星”的加速度．故C正確．
D、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得：
F_向=

GMm

R2

，其中M為太陽的質量，R為軌道半徑，m為衛(wèi)星的質量．
由于不知道“神舟星”和“楊利偉星”的質量大小關系，所以兩者的向心力無法比較．故D錯誤．
故選C．

點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．