Question

【題目】國(guó)標(biāo)（GB/T）規(guī)定自來水在15℃時(shí)電阻率應(yīng)大于13Ωm。某同學(xué)利用圖甲電路測(cè)量15℃自來水的電阻率，其中內(nèi)徑均勻的圓柱形玻璃管側(cè)壁連接一細(xì)管，細(xì)管上加有閥門K以控制管內(nèi)自來水的水量，玻璃管兩端接有導(dǎo)電活塞(活塞電阻可忽略)，右側(cè)活塞固定，左側(cè)活塞可自由移動(dòng)。實(shí)驗(yàn)器材還有：

電源(電動(dòng)勢(shì)約為3V，內(nèi)阻可忽略)

理想電壓表(量程為3V）

理想電壓表 (量程為3V）

定值電阻 (阻值4kΩ)

定值電阻 (阻值2kΩ)

電阻箱R(最大阻值9999Ω)

單刀雙擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干，游標(biāo)卡尺，刻度尺。

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

A.用游標(biāo)卡尺測(cè)量并記錄玻璃管的內(nèi)徑d；

B.向玻璃管內(nèi)注滿自來水，確保無氣泡；

C.用刻度尺測(cè)量并記錄水柱長(zhǎng)度L；

D.把S撥到1位置，記錄電壓表示數(shù)；

E.把S撥到2位置，調(diào)整電阻箱阻值，使電壓表示數(shù)與電壓表示數(shù)相同，記錄電阻箱的阻值R；

F.改變玻璃管內(nèi)水柱長(zhǎng)度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D、E；

G.斷開S，整理好器材。

(1)測(cè)玻璃管內(nèi)徑d時(shí)游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖乙，則d=_______mm；

(2)玻璃管內(nèi)水柱的電阻的表達(dá)式為=_____；(用、、R表示)

(3)利用記錄的多組水柱長(zhǎng)度L和對(duì)應(yīng)的電阻箱阻值R的數(shù)據(jù)，繪制出如圖丙所示的圖象�？汕蟪鲎詠硭�的電阻率ρ=__________Ωm(保留三位有效數(shù)字)。

Answer 1

【答案】 20.0 12.6

【解析】(1)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為：2.0cm=20mm，游標(biāo)尺上第0個(gè)刻度和主尺上刻度對(duì)齊，所以最終讀數(shù)為：20.0mm；

(2)設(shè)把S撥到1位置時(shí)，電壓表V1示數(shù)為U，則此時(shí)電路電流為U/R1，總電壓U總= +U

當(dāng)把S撥到2位置，調(diào)整電阻箱阻值，使電壓表V2示數(shù)與電壓表V1示數(shù)相同也為U，則此時(shí)電路中的電流為U/R，

總電壓U′總= ，由于兩次總電壓相等，都等于電源電壓E，可得Rx=；

(3)從圖丙中可知，R=1×103Ω時(shí)，1/L=5.0m1，

此時(shí)玻璃管內(nèi)水柱的電阻Rx==8000Ω，

水柱橫截面積S= =3.14×104m2，

由電阻定律得：

ρ≈12.6Ωm；