Question

（2009?安慶三模）如圖所示，帶等量異種電荷的兩平行金屬板豎直放置（M板帶正電，N板帶負(fù)電），板間距為d=80cm，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間電壓為U=100V．兩極板上邊緣連線的中點(diǎn)處有一用水平輕質(zhì)絕緣細(xì)線拴接的完全相同的小球A和B組成的裝置Q，Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，該裝置中兩球之間有一處于壓縮狀態(tài)的絕緣輕質(zhì)小彈簧（球與彈簧不拴接），左邊A球帶正電，電荷量為q=4×10^-5C，右邊B球不帶電，兩球質(zhì)量均為m=1.0×10^-3kg．某時(shí)刻，裝置Q中細(xì)線突然斷裂，A、B兩球立即同時(shí)獲得大小相等、方向相反的速度 （彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)）．若A、B之間彈簧被壓縮時(shí)所具有的彈性勢(shì)能為1.0×10^-3J，小球A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，Q裝置中彈簧的長(zhǎng)度不計(jì)，小球帶電不影響板間勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力，取g=l0m/s²．求：
（1）為使小球不與金屬板相碰，金屬板長(zhǎng)度L應(yīng)滿足什么條件？
（2）當(dāng)小球B飛離電場(chǎng)恰好不與金屬板相碰時(shí)，小球A飛離電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能是多大？
（3）從兩小球彈開進(jìn)入電場(chǎng)開始，到兩小球間水平距離為30cm時(shí)，小球A的電勢(shì)能增加了多少？

Answer 1

分析：（1）進(jìn)入電場(chǎng)后A球在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，B做勻速運(yùn)動(dòng)，所以是B先碰到極板，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出金屬板長(zhǎng)度的條件；
（2）根據(jù)B的自由落體運(yùn)動(dòng)求出小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合動(dòng)能定律求出小球A飛離電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；
（3）兩小球進(jìn)入電場(chǎng)后，豎直方向都做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此兩小球在運(yùn)動(dòng)的過程中始終位于同一水平線上，根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)和勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后求出A水平方向的位移，最后求得小球A的電勢(shì)能增加．

解答：解：小球分離的過程中機(jī)械能守恒：E=2×

1

2

m

v

2 0

小球分離時(shí)獲得的初速度：v₀=1m/s
進(jìn)入電場(chǎng)后A球在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，B做勻速運(yùn)動(dòng)，所以是B先碰到極板．B向右做平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間：
t=

d

2v0

=0.4s
豎直方向的位移：y=

1

2

gt2=0.8m
即為使小球不與金屬板相碰，金屬板的長(zhǎng)度：L＜0.8m
（2）水平方向A球向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度a=

qE

m

=

qU

md

=5m/s2，方向向右；
A球飛離電場(chǎng)時(shí)的位移：s1=v0t-

1

2

at2=0
由動(dòng)能定律，A球離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能：
EK=

1

2

m

v

2 0

+

qU

D

?s1+mgL=8.5×10-3J
（3）兩小球進(jìn)入電場(chǎng)后，豎直方向都做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此兩小球在運(yùn)動(dòng)的過程中始終位于同一水平線上，
當(dāng)兩球間的距離是30cm時(shí)，v0

t

′

+(v0t′-

1

2

at′2)=s
解得：

t

′ 1

=0.2s，

t

′ 2

=0.6s（舍去）
此時(shí)，A球水平位移為；sA=v0

t

′ 1

-

1

2

?

Ud

dm

?

t

′2 1

=0.1m
球A的電勢(shì)能增加：△E=qEsA=5×10-4J
答：（1）為使小球不與金屬板相碰，金屬板長(zhǎng)度L應(yīng)滿足L＜0.8m；
（2）當(dāng)小球B飛離電場(chǎng)恰好不與金屬板相碰時(shí)，小球A飛離電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能是8.5×10^-3J；
（3）從兩小球彈開進(jìn)入電場(chǎng)開始，到兩小球間水平距離為30cm時(shí)，小球A的電勢(shì)能增加了5×10^-4J．

點(diǎn)評(píng)：該題的情景設(shè)置的較為復(fù)雜，兩個(gè)過程又相互聯(lián)系，在解題的過程中要理清它們之間的關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系寫出相應(yīng)的方程來解題．