Question

8．如圖甲所示，質(zhì)量為M=2kg的小物塊以水平向左，大小為4m/s的速度v，放在一足夠長(zhǎng)的做勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上．圖乙所示是物塊放在傳送帶上后速度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖（圖中取向右運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向）．已知傳送帶的速度v始終保持不變（g取10m/s²）

（1）指出傳送帶速度v_傳的方向及大小，說(shuō)明理由．
（2）計(jì)算物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）若在物塊的下端涂上油墨，物塊在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)，會(huì)在傳送帶上留下相應(yīng)的墨跡，求該墨跡的長(zhǎng)度L為多少？

Answer 1

分析 （1）從v-t圖象看出，物塊最后隨傳送帶一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)速度為v=2.0 m/s．所以，傳送帶的速度方向向右，其速度為v₀=2.0 m/s． 
（2）計(jì)算物塊與傳送帶之間的摩擦因數(shù)，首先從圖象中找出物體僅在摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度，后由牛頓第二定律摩擦力即可求出 μ．
（3）為了求出由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，必須得到由于摩擦物體與傳送帶之間相對(duì)的路程，本題應(yīng)該分兩段來(lái)討論，第一段物體與傳送帶向不同的方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)路程為他們相對(duì)地面路程的和；第二段物體與傳送帶同向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)路程為他們相對(duì)地面路程的差．

解答 解：（1）由小物塊的v-t圖可知，小物塊先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)到零，再向右做勻加速運(yùn)動(dòng)到v′=2m/s后勻速；此后物塊相對(duì)于傳送帶靜止，故：
傳送帶速度v_傳=2m/s，方向水平向右
（2）物體在傳送帶上作勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)：f=μmg
又：$a=\frac{△ν}{△t}=\frac{2-（-4）}{3}=2m/{s^2}$方向向右
對(duì)物塊μmg=ma
解得：$μ=\frac{a}{g}=0.2$
（3）取向右為正方向，由小物塊的v-t圖可知：
前3秒，對(duì)物塊：$s={ν_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}=-3m$
對(duì)傳送帶：s=νt=2×3=6m
故墨跡總長(zhǎng)為 ${s_總}(cāng)={s^'}-s=6+3=9m$
答：（1）傳送帶速度v_傳的方向向右，大小是2m/s，因?yàn)樾∥飰K先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)到零，再向右做勻加速運(yùn)動(dòng)到v′=2m/s后勻速；此后物塊相對(duì)于傳送帶靜止，故：
傳送帶速度與小物塊的速度相等．
（2）計(jì)算物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.2．
（3）該墨跡的長(zhǎng)度L為9m．

點(diǎn)評(píng) 本題借助傳送帶模型考查了功能關(guān)系，勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，摩擦因數(shù)，牛頓第二定律等知識(shí)點(diǎn)，綜合性很強(qiáng)，是一道中檔題．解題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的V-t圖象．