Question

13．如圖所示，甲圖中物體A從高H處由靜止開始下落．乙圖中物體B與C通過光滑輕滑輪用細繩相連，C放在光滑水平桌面上，C的質量是B的一半，物體B也從H高處由靜止下落．求這兩種情況下，A、B離地面的高度h為多少時，其動能等于勢能？（設C尚未離開桌面）

Answer 1

分析 分別對兩種情況分析，由機械能守恒定律可分析何時動能等于勢能；由于求高度，故用勢能來表示動能進行列式．

解答 解：設地面為零勢能面，則A開始時的重力勢能為mgH；對A物體分析可知，設動能等于重力勢能時高度為h₁；
mgH=2mgh₁；
解得：h₁=$\frac{H}{2}$；
對BC分析可知，設動能等于重力勢能時高度為h₂；
則此時B的動能為mgh₂；
C的動能為$\frac{1}{2}$mgh₂：
由機械能守恒定律可知：
mgH=mgh₂+mgh₂+$\frac{1}{2}$mgh₂；
解得：h₂=$\frac{2H}{5}$
答：A離地高度為$\frac{H}{2}$時，動能等于勢能；
B離地高度為$\frac{2H}{5}$，動能等于勢能．

點評 本題考查機械能守恒定律的應用，要注意明確第二種情況下，B的重力勢能的減小量等于BC動能的增加量．