Question

18．質(zhì)量為0.1kg　的彈性球從空中某高度由靜止開始下落經(jīng)0.5s落至地面，該下落過程對應(yīng)的v-t圖象如圖所示．球與水平地面相碰后離開地面時的速度大小為碰撞前的$\frac{1}{2}$．設(shè)球受到的空氣阻力大小恒為f，取g=10m/s²，求：
（1）彈性球下落過程中的加速度大�。�
（2）彈性球受到的空氣阻力的大��；
（3）彈性球第一次碰撞后反彈上升的最大高度．

Answer 1

分析 根據(jù)圖線求出下落的加速度，通過牛頓第二遞過來求出空氣阻力的大小．
根據(jù)牛頓第二定律求出反彈的加速度，根據(jù)下落到底端的是的，結(jié)合速度位移公式求出反彈的高度．

解答 解：（1）設(shè)彈性球第一次下落過程中的加速度大小為a₁，由圖知${a_1}=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{0.5}m/{s^2}=8m/{s^2}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律，得        mg-f=ma₁
f=m（g-a₁）=0.1×（10-8）N=0.2N
（3）由圖知彈性球第一次到達(dá)地面時的速度大小為v₁=4m/s，設(shè)球第一次離開地面時的速度為v₂，則             
${v_2}=\frac{3}{4}{v_1}=3m/s$
第一次離開地面后，設(shè)上升過程中球的加速度大小為a₂，則mg+f=ma₂
解得a₂=12m/s²      
于是，有      $0-v_2^2=-2{a_2}h$
代入數(shù)據(jù)解得      $h=\frac{3}{8}m$
答：（1）加速度為8m/s²；
（2）彈性球受到的空氣阻力f的大小為0.2N；
（3）彈性球第一次碰撞后反彈的高度h為$\frac{3}{8}m$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．