Question

如圖1，在直角坐標(biāo)系X≤0的區(qū)域存在磁感強(qiáng)度大小為2B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在X＞0的區(qū)域存在如圖2變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)方向均垂直紙面向內(nèi)，在t=0時(shí)刻有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子以大小為v0的初速度沿+X方向從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)（不計(jì)粒子重力）．

（1）求帶電粒子在0～時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；

（2）試畫出t=0時(shí)刻到t1=時(shí)刻粒子的軌跡，并求出t1時(shí)刻粒子坐標(biāo)位置及速度方向；

（3）若在t1=時(shí)刻，撤去X＞0區(qū)域處磁場(chǎng)，同時(shí)在該區(qū)域加一沿+Y方向勻強(qiáng)電場(chǎng)，請(qǐng)通過計(jì)算判斷粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)前能否回到O點(diǎn)．

Answer 1

【考點(diǎn)】： 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律．

【專題】： 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．

【分析】： （1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求其運(yùn)動(dòng)半徑和周期．

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系求t1時(shí)刻粒子坐標(biāo)位置，并分析速度方向．

（3）加勻強(qiáng)電場(chǎng)后，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)求出粒子再次進(jìn)電場(chǎng)前在Y軸上的側(cè)移量，與粒子軌跡半徑比較，即可作出判斷．

【解析】： 解：（1）帶電粒子在0～時(shí)間內(nèi)，由得

周期 得 ；

（2）當(dāng)B=B0時(shí) ，=2T1；

0～的運(yùn)動(dòng)以r1為半徑一個(gè)圓周，～的運(yùn)動(dòng)以r2為半徑半個(gè)圓周，～的運(yùn)動(dòng)以r1為半徑一個(gè)圓周，～的運(yùn)動(dòng)以r1為半徑半個(gè)圓周，～的運(yùn)動(dòng)以r2為半徑圓周，～的運(yùn)動(dòng)以r1為半徑圓周，軌跡如下圖所示．

故坐標(biāo)為（，），速度方向沿﹣X方向．

（3）如下圖，設(shè)粒子進(jìn)左側(cè)磁場(chǎng)時(shí)速度與+Y成θ角，則再次進(jìn)電場(chǎng)前在Y軸上的側(cè)移量為△Y=2rsinθ

而 r=

得△Y==＜

故不可能回到O點(diǎn)．

答：

（1）帶電粒子在0～時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的半徑為，周期為；

（2）畫出t=0時(shí)刻到t1=時(shí)刻粒子的軌跡如圖，t1時(shí)刻粒子坐標(biāo)為（，），速度方向沿﹣X方向；

（3）粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)前不能回到O點(diǎn)．

【點(diǎn)評(píng)】： 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)情況，畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡，要邊計(jì)算，邊分析，分析時(shí)要抓住圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性，結(jié)合幾何知識(shí)求解．