Question

如圖所示，靜止在光滑水平面上的平板車，質(zhì)量為m₃=2kg，右端固定一自然伸長(zhǎng)狀態(tài)的輕彈簧，彈簧所在位置的車表面光滑，車左端和彈簧左端之間距離為L(zhǎng)=0.75m，這部分車表面粗植，質(zhì)量為m₂=1kg的小物塊Q，靜止在平板車的左端．一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為R=2.5m，一端固定于Q正上方距Q為R處，另一端系一質(zhì)量為m₁=O.5kg的小球，將小球拉至懸線與豎直方向成60°角位置，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q碰撞，時(shí)間極短，碰撞后小球反彈速度v₀=lm/s，一段時(shí)間后Q恰好返回平板車左端靜止．取g=10m/s²．求：
（1）小球在最低點(diǎn)與Q碰撞后瞬間，小物塊Q的速度v₂是多大？
（2）小物塊Q受到的滑動(dòng)摩擦力f是多大？
（3 ）小物塊Q壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值Ep是多大？

Answer 1

分析：（1）小球下擺過(guò)程中，細(xì)線拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒；小球與小物塊碰撞過(guò)程，時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒；
（2）小物塊P與小車系統(tǒng)受到的外力的合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)減小的機(jī)械能等于產(chǎn)生的內(nèi)能，而內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)路程的乘積；
（3）小物塊P與小車系統(tǒng)受到的外力的合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)減小的機(jī)械能等于產(chǎn)生的內(nèi)能和彈簧的勢(shì)能之和．

解答：解：（1）設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)與Q碰撞前速度大小為v₁，則
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
m₁gR（1-cos60°）=

1

2

m₁v₁²
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
m₁v₁=m₂v₂-m₁v₀ 
由以上兩式，解得
v₂=3m/s
即小球在最低點(diǎn)與Q碰撞后瞬間，小物塊Q的速度v₂是3m/s．
（2）設(shè)Q恰好返回平板車左端時(shí)，Q與平板車的共同速度為v₃，則
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
m₂v₂=（m₂+m₃）v₃
解得
v₃=1m/s
根據(jù)功能關(guān)系，有

1

2

m₂v₂²=

1

2

（m₂+m₃）v₃²+2fL
解得f=2N
即小物塊Q受到的滑動(dòng)摩擦力f是2N．
（3）小物塊Q壓縮彈簧的過(guò)程中，Q與平板車的速度相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，設(shè)速度為v₄，則
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
m₂v₂=（m₂+m₃）v₄
根據(jù)功能關(guān)系，有

1

2

m₂v₂²=

1

2

（m₂+m₃）v₄²+fL+E_p
解得E_p=1.5 J
即彈簧彈性勢(shì)能的最大值E_p是1.5J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確小球與小物塊碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，小物塊與滑板作用過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，同時(shí)要明確機(jī)械能的轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)移情況，明確一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的功等于產(chǎn)生的內(nèi)能．