Question

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)，第1s內(nèi)加速度為5m/s²，第2s內(nèi)加速度為-5m/s²，第3s、第4s重復(fù)第1s、第2s內(nèi)的情況，如此不斷地運(yùn)動(dòng)下去，當(dāng)經(jīng)過時(shí)間為100s時(shí)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移是多少？當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的位移達(dá)到56.25m時(shí)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過了多少時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）由v_t=v₀+at即可求每秒的末速度；根據(jù)速度隨時(shí)間的變化情況畫出圖象；v-t圖象中速度圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．
（2）由圖象可知，每一周期的位移，從而當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的位移達(dá)到56.25m時(shí)，完成多少個(gè)完整的周期，剩余的位移再由x=

1

2

at2來確定時(shí)間．

解答：解：（1）由v_t=v₀+at可得到：
第1s末的速度為：v₁=a₁t₁=5×1=5（m/s）
第2s末的速度為：v₂=v₁+a₂t₂=5+（-5）×1=0
質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)，第1s內(nèi)加速度為5m/s²，所以v-t圖象是一條斜向上的直線，1s末的速度為5m/s，
第2s內(nèi)加速度為-5m/s²，質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，第二秒末速度減為0，圖象是斜向下的直線，第3s、第4s重復(fù)第1s、第2s內(nèi)的情況，圖象跟1-2s內(nèi)的相同，如圖所示．由圖可知，前2s的位移為其對(duì)應(yīng)的三角形的面積，即：
x=

1

2

×2×5=5m
由題意可知，每2s間隔的位移為5m，所以可得100s時(shí)的位移為：
S=5×

100

2

=250（m）  
（2）由上可知，每2秒發(fā)生的位移為5m，所以質(zhì)點(diǎn)的位移達(dá)到56.25m時(shí)，已完成11個(gè)周期，還剩余1.25m，
由x=

1

2

at2可求出，時(shí)間：t=

2x a

=

2×1.25 5

s=0.7s
故共需要的時(shí)間為t_總=11×2+0.7=22.7s
答：當(dāng)經(jīng)過時(shí)間為100s時(shí)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移是250m，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的位移達(dá)到56.25m時(shí)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過了22.7s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng)：本題只要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式，注意v-t圖象中速度圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．除此之外還可以使用位移公式去計(jì)算每段時(shí)間內(nèi)的位移．