Question

如圖甲所示，平行光滑導軌AB、CD傾斜放置，與水平面間的夾角為，間距為L，導軌下端B、C間用電阻R=2r相連。一根質量為m、電阻為r的導體棒MN垂直放在導軌上，與導軌接觸良好，方向始終平行于水平地面。在導軌間的矩形區(qū)域EFGH內存在長度也為L、垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。t=0時刻由靜止釋放導體棒MN，恰好在t₁時刻進入磁場EFGH并做勻速直線運動。求：

（1）導體棒MN進入磁場前，電阻R兩端的電壓U；
（2）導體棒MN在磁場中勻速運動時的速度v和勻速運動過程中電阻R上產生的焦耳熱Q。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）MN進入磁場前受重力、導軌支持力做勻加速直線運動。進入磁場前磁場隨時間均勻增加，因此MNBC回路中產生感應電流，由法拉第電磁感應定律可求得感應電動勢。
（2）MN進入磁場后磁場恒定，但MN切割磁感線在回路中產生感應電流，因此MN此時受安培力作用而平衡，即，產生的熱量可由焦耳定律求出。
解答過程：（1）導體棒MN進入磁場前，回路MNBC中產生感生電動勢, 由法拉第電磁但應定律得：
   2分
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
      2分
電阻R兩端的電壓為：
     2分
（2）導體棒MN進入磁場后，以速度v作勻速直線運動，磁場為B₁恒定不變，感應電動勢為：                        
    2分
根據(jù)閉合電路歐姆定律，導體棒中的電流為：
    2分
由導體棒MN受力平衡得：
    2分
解得：
     2分
導體棒在磁場中運動的時間為：
     2分
電阻R上產生的焦耳熱為：
     2分