Question

3．利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測量和自動控制等領(lǐng)域．圖中一塊長為a、寬為b、厚為c的半導(dǎo)體樣品薄片放在沿y軸正方向的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B．當(dāng)有大小為I、沿x軸正方向的恒定電流通過樣品板時，會在與z軸垂直的兩個側(cè)面之間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是上、下表面間建立起電場E_H，同時產(chǎn)生霍爾電勢差U_H．當(dāng)電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，E_H和U_H達(dá)到穩(wěn)定值，U_H的大小與I和B滿足關(guān)系U_H=k_HIB，其中k_H稱為霍爾元件靈敏度．已知此半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電，薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 半導(dǎo)體樣品的上表面電勢高于下表面電勢
• B． 霍爾元件靈敏度與半導(dǎo)體樣品薄片的長度a、寬度b均無關(guān)
• C． 在其他條件不變時，單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)n越大，霍爾元件靈敏度越高
• D． 在其他條件不變時，沿磁場方向半導(dǎo)體薄片的厚度c越大，霍爾元件靈敏度越高

Answer 1

分析 由左手定則可判斷出電子的運動方向，從而判斷上下表面兩側(cè)的電荷聚集情況，聚集正電荷的一側(cè)電勢高．
根據(jù)題中所給的霍爾電勢差和霍爾系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合電場力與洛倫茲力的平衡，可求出霍爾系數(shù)的表達(dá)式．

解答 解：A、根據(jù)左手定則，電子向上表面偏轉(zhuǎn)，則上表面電勢低于下表面的，故A錯誤；
BCD、由題意得：U_H=k_HIB，…①
解得：k_H=$\frac{{U}_{H}}{IB}$=$\frac{{E}_{H}b}{IB}$…②
當(dāng)電場力與洛倫茲力平衡時，有eE_H=evB
得：E_H=vB…③
又有電流的微觀表達(dá)式：I=nevS…④
而S=bc
綜合解得：
k_H=$\frac{1}{nec}$，故B正確，CD錯誤；
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握左手定則判斷洛倫茲力的方向，以及知道最終電子在電場力和洛倫茲力作用下平衡，注意電子帶負(fù)電．