Question

【題目】真空中存在方向豎直向上、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C三點(diǎn)在電場(chǎng)中同一條豎直線上，C是A、B的中點(diǎn)。在某時(shí)刻，帶電油滴a在A點(diǎn)，豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v0，不帶電油滴b在B點(diǎn)從靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，a、b在C點(diǎn)相碰融為油滴c，此時(shí)刻將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小突然變?yōu)槟持担�但保持其方向不變，再�?jīng)過(guò)相同的時(shí)間，油滴c運(yùn)動(dòng)回到C點(diǎn)。油滴a、b的質(zhì)量相等為m，重力加速度大小為g。求：

（1）油滴c在C點(diǎn)初速度；

（2）變化后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；

（3）油滴c從C點(diǎn)出發(fā)到回到C點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能最大值與最小值之差。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設(shè)油滴a從A點(diǎn)到C點(diǎn)、油滴b從B點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間相等為t1，碰前b的速度為v1，碰后a、b共同速度即油滴c在C點(diǎn)初速度為v2，以豎直向下方向?yàn)檎�方向，則

解得。

（2）油滴a帶正電，設(shè)電荷量為q，油滴a從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中有

油滴b從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程有

油滴c帶正電，電荷量為q，質(zhì)量為2m，設(shè)變化后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，油滴c從C點(diǎn)開(kāi)始以v2為初速度向下運(yùn)動(dòng)，加速度方向豎直向上，大小為a，在時(shí)間t1內(nèi)位移為零，則

由得，由得，則。

解得

（3）油滴c從C點(diǎn)出發(fā)到回到C點(diǎn)的過(guò)程中，向下運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做負(fù)功，向上運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做正功，在回到C點(diǎn)之前，電場(chǎng)力總功為負(fù)，所以油滴c在最低點(diǎn)電勢(shì)能最大，在C點(diǎn)電勢(shì)能最小。

設(shè)最低點(diǎn)與C點(diǎn)間的距離為x，電場(chǎng)力做功為W，電勢(shì)能最大值與最小值之差為，則

解得