Question

如圖所示，一個質(zhì)量為m，帶q（q >0）電量的粒子在BC邊上的M點以速度v垂直于BC邊飛入正三角形ABC。為了使該粒子能在AC邊上的N點垂直于AC邊飛出該三角形，可在適當?shù)奈恢眉右粋�垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個也是正三角形的區(qū)域內(nèi)，且不計粒子的重力，試求：

（1）畫出正三角形區(qū)域磁場的邊長最小時的磁場區(qū)域及粒子運動的軌跡。

（2）該粒子在磁場里運動的時間t。

（3）該正三角形區(qū)域磁場的最小邊長。

Answer 1

(1)軌跡如圖；(2) ；(3)

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，粒子剛進入磁場時應該先向左偏轉，不可能直接在磁場中由M點向右做圓周運動到N點，當粒子剛進入磁場和剛離開磁場時，其速度方向應該沿著軌跡的切線方向并垂直于半徑，如圖所示做出圓O，粒子的運動軌跡為弧GDEF，圓弧在G點與初速度方向相切，在F點與出射速度相切。畫出三角形abc，其與圓弧在D、E兩點相切，并與圓O交于F、G兩點，此為符合題意的最小磁場區(qū)域。

（2）由和得：，

由數(shù)學知識可知，所以粒子偏轉的圓心角為300°，運動的時間

（3）連接aO并延長與bc交于H點，由圖可知aO=2r，

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動.