Question

16．在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由長征三號乙運載火箭攜帶中國第一艘月球車成功發(fā)射，實現(xiàn)了中國首次月面軟著陸，假設月球車在月球表面豎直彈射一小球，初速度為v₀，經過時間t落回原處，已知月球的平均密度ρ，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球表面處的重力加速度是$\frac{{v}_{0}}{t}$
• B． 月球的半徑是$\frac{3{v}_{0}}{2πρGt}$
• C． 月球的質量是$\frac{{9v}_{0}^{3}}{2{π}^{2}{ρ}^{2}{G}^{3}{t}^{3}}$
• D． 月球的第一宇宙速度是$\frac{{v}_{0}}{t}$$\sqrt{\frac{6}{πρG}}$

Answer 1

分析 小球做豎直上拋運動，由豎直上拋運動規(guī)律可以求出月球表面的重力加速度；
月球表面的物體所受重力等于萬有引力，據(jù)此可以求出月球半徑，然后求出月球質量；
衛(wèi)星繞月球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出月球的第一宇宙速度．

解答 解：A、小球做豎直上拋運動，時間t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，則月球表面的重力加速度：g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$，故A錯誤；
B、萬有引力等于重力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，月球質量：M=ρ×$\frac{4}{3}$πR³，解得：R=$\frac{3{v}_{0}}{2πρGt}$，故B正確；
C、月球的質量：M=ρ×$\frac{4}{3}$πR³=$\frac{9{v}_{0}^{3}}{2{π}^{2}{ρ}^{2}{G}^{3}{t}^{3}}$，故C正確；
D、衛(wèi)星繞月球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\frac{{v}_{0}}{t}$$\sqrt{\frac{3}{πρG}}$，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題是萬有引力定律的應用與力學相結合的綜合題，應用豎直上拋運動規(guī)律、萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題，解題時注意“黃金代換”的應用．