Question

在歡慶節(jié)日的時(shí)候，人們會(huì)在夜晚燃放美麗的焰火。按照設(shè)計(jì)，某種型號(hào)的裝有焰火的禮花彈從專用炮筒中射出后，上升一段時(shí)間后在空中爆炸，炮花飛落時(shí)構(gòu)成各種美麗的圖案。
⑴你知道這個(gè)圖案是什么樣的形狀嗎？為什么？
⑵假設(shè)禮花彈從炮筒中豎直向上射出時(shí)的初速度是v₀，在4s末到達(dá)離地面100m的最高點(diǎn)時(shí)炸開。上升過(guò)程中所受的阻力大小始終是自身重力的k倍，g=10m/s²，那么v₀和k分別等于(　　　)
Ａ. 25m/s，1.25　　�。�. 40m/s，0.25　　　Ｃ. 50m/s，0.25　　�。�. 80m/s，1.25

Answer 1

解析：⑴是球形狀。這完全可以用拋體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)來(lái)解釋。設(shè)焰火炮做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的速度為v時(shí)突然爆炸成許多塊，每一塊都具有相同的速度v′，其中某一塊的速度方向與水平方向成θ角，則它的速度規(guī)律是：v_x＝v′cosθ ①v_y＝v+v′sinθ-gt ②它的位移規(guī)律是x＝v′cosθt ③y＝(v+v′sinθ)t-gt² ④③④整理得：v′cosθt＝x ⑤v′sinθt＝y(tǒng)－vt＋gt² ⑥⑤²+⑥²得：x²＋(y－vt＋gt²)²＝(v′t)² ⑦⑦式是一個(gè)以Ｃ(０，vt-gt²)為圓心，以v′t為半徑的圓的方程�？梢姡�只要爆炸時(shí)初速度v′大小相同，無(wú)論初速的方向怎樣，各爆炸小塊均落在滿足方程⑦的圓上，如圖所示。⑵Ｃ。按豎直上拋運(yùn)動(dòng)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律的知識(shí)解答。點(diǎn)評(píng)：本題用運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)去解答斜拋運(yùn)動(dòng)，問(wèn)題會(huì)變得簡(jiǎn)單，明了焰火爆炸后每一塊的運(yùn)動(dòng)都可以分解為沿原v′方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和只在重力作用下的自由落體運(yùn)動(dòng)，很明顯前者使各塊以爆炸點(diǎn)為圓心構(gòu)成一個(gè)圓，而后者各運(yùn)動(dòng)都相同，所以我們看到的就是一個(gè)五彩繽紛的球在下落。