Question

【題目】如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直圓軌道相切于B點(diǎn)，右端與一傾角為的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接（即物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大小不變），斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為2kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn)，已知光滑圓軌道的半徑，水平軌道BC長(zhǎng)為0．4m，其動(dòng)摩擦因數(shù)，光滑斜面軌道上CD長(zhǎng)為0．6m，g取，求：

(1)滑塊第一次經(jīng)過(guò)圓軌道上B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

(2)整個(gè)過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；

(3)滑塊在水平軌道BC上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間及滑塊幾次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)。

Answer 1

【答案】(1)60N；(2)；(3) 1.5s；5次

【解析】

(1)滑塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)，機(jī)械能守恒

解得

滑塊在B點(diǎn)，由向心力公式有

得

由牛頓第三定律可得：滑塊對(duì)B點(diǎn)的壓力

(2)滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，彈簧具有最大的彈性勢(shì)能。

滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)，設(shè)該過(guò)程彈簧彈力對(duì)滑塊做的功為W，由動(dòng)能定理可得：

解得

(3)將滑塊在BC段的運(yùn)動(dòng)全程看作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小

則滑塊在水平軌道BC上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

滑塊最終停止在水平軌道BC間；

設(shè)滑塊在BC段運(yùn)動(dòng)的總路程為s，從滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)到最終停下來(lái)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理可得

解得

結(jié)合BC段的長(zhǎng)度可知，滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)5次。