Question

6．如圖所示電動打夯機質量為M=20kg（不含小球），輕桿一端固定在水平轉軸OO′上，另一端固定一質量為m=2kg的小球，球心到轉軸的距離l=0.5m，打夯機轉軸以角速度ω=10rad/s勻速轉動，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球在最高點時，桿對球的作用力；
（2）小球在最低點時打夯機對地的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球在最高點時，桿對球的作用力與重力的和提供向心力，結合牛頓第二定律即可求出．
（2）小球在最低點時，桿對球的作用力與重力的和提供向心力，結合牛頓第二定律求出小球受到的拉力，然后對打夯機分析即可求出打夯機對地的壓力．

解答 解：（1）小球在最高點時，桿對球的作用力與重力的和提供向心力，得：
F+mg=mω²l
所以：F=mω²l-mg=2×10²×0.5-2×10=80N，方向向下．
（2）小球在最低點時，桿對球的作用力與重力的和提供向心力，得：
F′-mg=mω²l
所以：F′=mω²l+mg=2×10²×0.5+2×10=120N，方向向上．
根據牛頓第三定律可知，小球對打夯機的作用力F″的方向向下，大小是120N．
此時打夯機受到重力、地面的支持力和小球的作用力，整體處于平衡狀態(tài)，所以：
Mg+F″-N=0
所以：N=Mg+F″=20×10+120=320N
根據牛頓第三定律，打夯機對地面的壓力是320N，方向向下．
答：（1）小球在最高點時，桿對球的作用力是80N，方向向下；
（2）小球在最低點時打夯機對地的壓力是320N，方向向下．

點評 本題取材于生產實踐中的一個具體實例，解題的關鍵采用隔離法分析，對鐵塊，在豎直方向上的合力提供圓周運動的向心力．對打夯機受力平衡．